Monday, July 4, 2011

13. ఈ విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంది? –మూడవ భాగం

విశ్వస్వరూపం (గత సంచిక తరువాయి)

13. ఈ విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంది? –మూడవ భాగం

వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు


1. ఆకారాలలో వికారాలు

అయితే విశ్వం బంతిలా, గుండ్రటి ఆకారంలో, ఉందా? విశ్వం బంతిలా ఉండుంటే ఇంత రాద్ధాంతం చెయ్యవలసిన పనే ఉండేది కాదు; మొదట్లోనే విశ్వం బంతిలా ఉందనో, నారింజ పండులా ఉందనో, మా పెద్ద తెలుగు మేష్టారి ముక్కుపొడుం డబ్బాలా ఉందనో చెప్పేసి చేతులు కడిగేసుకుని ఉండేవాడిని. కాని ఈ బంతి నమూనా ఉత్తరోత్తర్యా ఉపయోగపడుతుంది. ఇప్పుడు గుండ్రంగా ఉన్నవన్నీ బంతులు కావని మనం గమనించాలి. సబ్బు బుడగ గుండ్రంగా ఉంటుంది, టెన్నిస్ బంతి గుండ్రంగా ఉంటుంది, బందరు లడ్డు గుండ్రంగా ఉంటుంది, గుండ్రంగా ఉన్న ఉల్లిపాయలు కూడ ఉంటాయి. వీటిల్లో విశ్వాకారం ఏ రకం “గుండ్రం” అన్నది తేల్చవలసిన ప్రశ్న. మరికొంచెం లోతుగా వెళదాం.

యూకిలిడ్ నిర్వచనానికి తలఒగ్గిన గోళాకారం మనం రోజూ చూసే బంతి. రీమాన్ నిర్వచనానికి తల ఒగ్గిన గోళం ఎలా ఉంటుంది? ఈ ప్రశ్నకి సమాధానం అంచెల మీద ఊహించుకుందాం. వృత్తం (circle) అన్న మాటకి నిర్వచనం ఏమిటి? గుండ్రంగా ఉన్న పళ్ళెం అంచుని ఆనుకుని ఉన్న ఒంపు తిరిగిన రేఖ. పళ్ళెం (plate, disk) అన్న భావానికీ, ఉచ్చు (loop) అన్న భావానికీ తేడా ఉంది కదా. ఇప్పుడు బుడగ (bubble) అన్న మాటని గుండ్రంగా ఉన్న సబ్బు బుడగతో పోల్చుదాం. గోళం (sphere) అన్న మాటని గుండ్రంగా ఉన్న లడ్డుండతో పోల్చుదాం. ఇప్పుడు ద్వి-దిశాత్మకమైన (two-dimensional) పళ్లెం చుట్టూ ఉన్న పరిధి (లేదా ఉచ్చు) ఏక-దిశాత్మకం (one-dimensional) మాత్రమే అని గమనించండి. (గుండ్రంగా అమర్చిన దారం వెంబడి మనం "ఒకే ఒక దిశ"లో ప్రయాణం చెయ్యగలం. కనుక ఉచ్చుకి ఒకే కొలత లేదా ఒకే దిశ. ) అలాగే త్రి-దిశాత్మకమైన లడ్డుండ కీ ద్వి-దిశాత్మకమైన సబ్బు బుడగకీ మధ్య తేడా గమనించండి. (సబ్బు బుడగకి ఉపరితలం ఉంది కాని, మందం లేదు, కనుక దాని మీద రెండు దిశలలోనే ప్రయాణం చెయ్యగలం; ఒకటి అక్షాంశ దిశ, రెండోది రేఖాంశ దిశ). అంటే, గణిత పరిభాషలో వృత్తం "ఏక-దిశాత్మకమైన, పరిమితి లేని, ఒంపు తిరిగిన గీత". బుడగ "ద్వి-దిశాత్మకమైన, పరిమితి లేని, ఒంపు తిరిగిన ఉపరితలం (surface)".

త్రి-దిశాత్మకమైన (3-dimensional) బుడగ ఎలా ఉంటుంది? ఈ రకం బుడగ మన అనుభవంలో సాధారణంగా తారస పడదు, కాని ఊహకి పరిమితి లేదు కదా: ఒక పెద్ద సబ్బు బుడగలో మరొక చిన్న సబ్బు బుడగని ఊహించుకోవటం కష్టం కాదు. (రబ్బరు బుడగలలోకి గాలి ఊది రకరకాల బొమ్మలు చేసే వీధి వ్యాపారులు బుడగలో బుడగ తెప్పించటం నేను చూసేను.) ఈ రకంగా ఊహించుకున్న సబ్బు బుడగ చూడటానికి "గుండ్రం" గానే ఉంటుంది, కాని అది నాలుగు "దిశలలో" వ్యాపించి ఉంటుంది (బుడగలో ఉన్న బుడగని వర్ణించటానికి "పొడుగు", "వెడల్పు", కాకుండా "లోతు" కూడా కావాలి కదా!). ఈ రకం "బుడగలో బుడగ" ని మీరు ఊహించుకోలేకపోతే బజారులో కొండపల్లి లక్క మనుష్యులని చూడండి. కొన్ని రకాల నమూనాలలో "మనిషి కడుపులో మరో మనిషి" ఉంటుంది - అలాగన్న మాట. ఈ లక్క మనుష్యుల నమూనా కంటె నాకు నచ్చిన మరొక నమూనా ఉంది. అదే గుండ్రటి ఉల్లిగడ్డ. ఉల్లిగడ్డలో ఎన్నో పొరలు - ఒక దానిలో మరొకటి ఉంటాయి కదా. పైనున్న గుండ్రటి పొర ఒక సబ్బు బుడగ లాంటిది, దాని లోపల పొర మరొక గుండ్రటి బుడగ లాంటిది. ఉల్లిగడ్డలో ఇటువంటి పొరలు ఎన్నో ఉంటాయి.






బొమ్మ. అతిగోళాన్ని చిత్రించటానికి చేసిన రెండు ప్రయత్నాలు

2. నఖచిత్రం

ఇంతవరకు నేర్చుకున్న విషయాల నేపథ్యాన్ని ఉపయోగించి మనకి గోచరమయ్యే విశ్వం యొక్క స్వరూపం ఎలా ఉంటుందో ఒక నఖ చిత్రంలా ఊహిద్దాం. ఇక్కడ రెండు నమూనాలు నిర్మించటానికి సావకాశం ఉంది. మొదట భూకేంద్ర నమూనాని (geocentric model) వర్ణించటానికి ప్రయత్నిస్తాను. ఈ నమూనాలో మనం భూమి మీద కూర్చుని విశ్వాన్ని చూస్తూ ఉంటాం. అప్పుడు పేద్ద ఉల్లిగడ్డ పొట్టలో, మధ్యని, ఒక గోళీకాయలా భూమి ఉందన్నమాట. మనకి గోచరమయ్యే ప్రతి గ్రహాన్ని, నక్షత్రాన్నీ, క్షీరసాగరాన్ని ఈ గోళీ నుండి సందర్భోచితమైన దిశలోనూ, దూరం లోనూ అమర్చుదాం. ఆధునిక ఖగోళశాస్త్రవేత్తలు చెప్పేది ఏమిటంటే మనం భూమి నుండి దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ కాలంలో కూడ వెనక్కి వెళుతూ ఉంటాం. అంటే ఉల్లిగడ్డ పైపొరలు సృష్టి జరిగిన కొత్త రోజులని సూచిస్తాయి. అన్నిటికంటె పైనున్న పొర, లేదా ఉల్లిగడ్డ చర్మం, సృష్టి కి మొదలు. బ్రహ్మాండ విచ్ఛిన్న వాదాన్ని నమ్మే వారికి అప్పుడే (అక్కడే) "బిగ్ బేంగ్" జరిగిందన్నమాట.

పైదానికి ప్రత్యామ్నాయంగా ఆది శక్తిని కేంద్రంగా (big bang centric model) ఉపయోగించి మరొక నమూనాని తయారు చెయ్య వచ్చు. ఈ రెండు నమూనాలు ఒకదానికొకటి బొమ్మ-బొరుసు లాంటివి. ఒక రబ్బరు బుడగలో పై ఉపరితలం బొమ్మా, లోపలి ఉపరితలం బొరుసూ అయితే, బుడగ పేలిపోకుండా, చిరిగిపోకుండా, పై తలాన్ని లోపలికి, లోపలి ఉపరితలాన్ని పైకి వచ్చేటట్లు "బోర్లించేం" అనుకొండి. అటువంటి ప్రక్రియని సంకేతిక పరిభాషలో eversion (inversion ని పోలిన కొత్త మాట) అంటారు. అలాంటి ప్రక్రియ చెయ్యగలిగితే "భూ కేంద్రక నమూనా", "శక్తి కేంద్రక నమూనా", రెండూ సర్వ సమానాలు. ఈ వికారాలన్నీ అర్ధం కావాలంటే సంస్థితి శాస్త్రం (topology) అధ్యయనం చెయ్యాలి.

ఈ చర్చని కొస ముట్టించే లోగా అయిన్స్టయిన్ రీమాన్ ని అంతలా ఎందుకు పొగిడేడో విచారిద్దాం. ఆయిన్స్టయిన్ రీమాన్ నమూనాని తీసుకుని దానికి చిన్న చిన్న మెరుగులు దిద్దేడు. రీమాన్ నమూనాలో స్థలానికి ఎన్ని కొలతలయినా ఉండొచ్చు: పొడుగు, గిడుగు, వెడల్పు, గిడల్పు, లోతు, గీతు, ఇలా ఎన్ని దిశలలో కావలిస్తే అన్ని దిశలలో నిరూపక అక్షాలు ఊహించుకుని స్థలాలు నిర్మించవచ్చు. ఈ అక్షాలు అన్నీ నిజ రేఖలే (real lines). రీమాన్ ప్రత్యేకించి పైకి అనకపోయినా ఈ నిజ రేఖలన్నీ స్థలం (space) యొక్క వ్యాప్తిని కొలుస్తాయి. ఇక్కడ అయిన్స్టయిన్ చేసిన సవరింపులు రెండే రెండు. ఒకటి, నాలుగు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన రీమాన్ క్షేత్రం తనకి చాలు అన్నాడు. రెండు, ఈ నాలుగు దిశలలో మూడు స్థల నిరూపక అక్షాలనీ (space coordinate axes), ఒకటి కాలం నిరూపక అక్షాన్నీ (time coordinate axis) సూచిస్తాయన్నాడు. ఈ నాలుగు అక్షాలు నిర్వచించే ప్రదేశం పేరు స్థల-కాల సమవాయం (space-time continuum) అన్నాడు. దీన్ని మనం స్థల-కాల క్షేత్రం (space-time field) అని కూడ అనొచ్చు.లేదా టూకీగా స్థలకాలం అనొచ్చు. ఇదంతా రీమాన్ పెట్టిన బిక్షే. ఈ రీమాన్ క్షేత్రంలో అయిన్స్టయిన్ తన సాధారణ సాపేక్ష సిద్దాంతం (General Theory of Relativity) అనే సౌధాన్ని లేవదీశాడు. యూకిలిడ్ క్షేత్రంలో నూటన్ నిర్మించిన గురుత్వాకర్షణ సిద్దాంత సౌధం కంటె అయిన్స్టయిన్ నిర్మించినది ఎంతో రమ్యమైన హర్మ్యం.

మరయితే అయిన్స్టయిన్ చెప్పినదే ఆఖరి మాటా? పదకొండు కొలతలు అన్నాను కదా! వాటి మాటేమిటి? పిదప కాలపు సైంటిస్టులు పిదప కాలపు బుద్ధులతో అయిన్స్టయిన్ ని సవాలు చేస్తున్నారు. విశ్వానికి పది స్థల నిర్దేశపు కొలతలు (ten space dimensions) ఒక కాల నిర్దేశపు కొలత (one time dimension), వెరసి మొత్తం పదకొండు కొలతలు ఉన్నాయని వారు ఊహిస్తున్నారు. ఈ వాదనలో ఎంత పటుత్వం ఉందో కాలమే నిర్ణయించాలి. చూద్దాం.

3. ఇంతకీ విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంది?

లక్క పిడతని చేతికి ఇచ్చి “ఇది ఏ ఆకారంలో ఉంది?” అని అడిగితే ఆ పిడతని ఇటూ, అటూ తిప్పి దాని ఆకారం నిర్ధారించవచ్చు. విశ్వం ఆకారం నిర్ధారణ చెయ్యటం అంత తేలిక పని కాదు. కనుక గణితం మీద ఆధారపడాలి.

అయిన్స్టయిన్ సమీకరణాల ప్రకారం ఈ విశ్వం మూడు ఆకారాలలో ఏదో ఒక ఆకారంలో ఉండొచ్చు. నేను చెప్పబోయే ఆకారాలు మనకి పరిచయమైన స్థలానికి సంబంధించినవి కావు; నాలుగు దిశలలో వ్యాప్తి చెందినస్థలకాలానికి సంబంధించిన ఆకారాలు. వీటిని ఊహించుకోవటం మన తరం కాదు కనుక రెండు దిశల ప్రపంచాన్ని, మూడు దిశల ప్రపంచాన్ని ఉపమానాలుగా తీసుకుందాం.

అయిన్స్టయిన్ నిర్మించిన సమీకరణాల ప్రకారం స్తలం (space) ఏ ఆకారంలో ఉందో తెలియాలంటే దాని వక్రత తెలియాలి. ఈ వక్రత స్థలంలో ఉన్న పదార్ధం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. మరి కొంచెం నిర్ధిష్టంగా చెప్పాలంటే పదార్ధం యొక్క సాంద్రత మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. పదార్ధం అన్నా శక్తి అన్నా ఒకటే కనుక, ఈ వక్రత పదార్ధపు సాంద్రత మీద, శక్తి సాంద్రత మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ రెండూ ఎక్కువగా ఉంటే స్థలం బాగా ఒంపు తిరిగి “గుండ్రటి” ఆకారంలోకి వస్తుంది. పదార్ధం తక్కువగా ఉంటే బాగా ఒంపు తిరగటానికి సాఅవకాశం లేక, “గుర్రపు జీను” ఆకారంలో ఉంటుంది. పదార్ధం ఎక్కువా కాకుండా, తక్కువా కాకుండా, సరిగ్గా తూకం వేసినట్లు ఉంటే, అప్పుడు వీశ్వానికి ఏ వక్రతా ఉండదు; “బల్లపరుపు” ఆకారం లో ఉంటుంది. ఇక్కడ, “గుండ్రం”, “గుర్రపు జీను”, “బల్ల” అనేవి మన అనుభవంలో ఉన్న ఆకారాల పేర్లు. వీటినే నాలుగిఉ దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన స్థలకాలంలో ఎలా ఉంటాయో ఊహించుకోవాలి.

“సరిగ్గా తూకం వేసినంత” అంటే ఎంత? ఆయిన్స్టయిన్ సూత్రాల ప్రకారం లెక్క వేస్తే ఈ పదార్ధం సుమారుగా ఘనపు సెంటీమీటరుకి 2x10-29 గ్రాములు ఉంటుందని లెక్క తేలింది. మనందరికీ అర్ధం అయే భాషలో చెప్పాలంటే ఒక ఘనపు మీటరులో సుమారుగా ఆరు ఉదజని అణువులు చొప్పున ఉంటే ఈ విశ్వం “బల్లపరుపు” ఆకారంలో ఉంటుంది. ఇంకా ఊహించుకోటానికి వీలుగా చెప్పాలంటే మన భూమి ఆక్రమించినంత స్థలంలో ఒక నీటి బిందువు చొప్పున ఈ విశ్వంలో పదార్ధం ఉంటే అప్పుడు ఈ విశ్వం ఆకారం బల్లపరుపుగా ఉందని మనం అనుకోవచ్చు.

పైన చెప్పిన లెక్క వేసినప్పుడు విశ్వంలోని పదార్ధాన్ని అంతటినీ గుండకొట్టి పిండారబోసినట్లు పల్చగా విస్వవ్యాప్తంగా పరిస్తే ఒకొక్క ఘనపు మీటరు ప్రదేశంలో ఉరమరగా ఆరేసి ఉదజని అణువులు ఉంటాయన్నమాట. కనుక విశ్వాకారం తెలియాలంటే విశ్వంలో పదార్ధపు సగటు సాంద్రత తెలియాలి. ఈది ఎలా కొలవటం? శక్తిమంతమైన దుర్భిణి సహాయంతో వీశ్వం నలుమూలలా ఏయే పదార్ధాలు (క్షిఋఅసాగరాలు, నక్షత్రాలు, తేజోమేఘాలు, వగైరా) ఉన్నాయో లెక్క పెట్టటం. ఆమధ్య ఇలా లెక్క పెట్టినప్పుడు ఈ సగటు సాంద్రత ఘనపు మీటరుకి కేవలం రెండు ఉదజని అణువులు ఉన్నాయని తేలింది. అంటే ఈ లెక్క ప్రకారం వీశ్వం వక్రత రుణాత్మకం కనుక విశ్వం గుర్రపు జీను ఆకారంలో ఉందని అనుకున్నారు.

కాని 1990 దశకంలో ఒక అనూహ్యమైన సంఘటన జరిగింది. విశ్వవ్యాపతంగా ఉన్న శూన్యప్రదేశంలో ఒక అడృశ్యమైన శక్తి ఉందనిన్నీ, గురుత్వాకర్షణ ఒక పక్కనుండి వెనక్కి లాగుతూ ఉంటే ఈ కృష్ణ శక్తి విశ్వాన్ని వ్యాప్తి చెందమని ముందుకి తోస్తోందనిన్నీ వీరు ఇప్పుడు సిద్ధాంతీకరిస్తున్నారు. హబుల్ టెలిస్కోపుతో చేసిన పరిశోధనలకి ఈ సిద్ధాంతాలని జోడిస్తే ఈ విశ్వంలో ఉన్న పదార్ధంపు సాంద్రత, శక్తి సాంద్రత, వెరసి మొత్తం సాంద్రత సరిగ్గా “ఒకటి” అని తేలుతీంది. ఈ లెక్క కొంచెం కిట్టించినట్లు కనబడుతోంది. ఇదే నిజం అయితే ఈ విశ్వం త్రి-దిశాత్మకమైన “బల్లపరుపు” ఆకారంలో ఉంటుందని తీర్మానించాలి.

4 comments:

  1. వేమూరిగారు,

    విశ్వాకారం గురించిన మూడు భాగాలు ఆసక్తితో చదిన మీదట కొన్ని మౌలికమైన సందేహాలు, ఆలోచనలు వచ్చాయి. వాటిని మీ ముందుచుతున్నాను:

    రెండు దిశలు గల వస్తువు వంపు తిరిగి ఉందని నిర్వచించడానికి మూడో దిశ తప్పకుండా అవసరమవుతుంది కదా? మూడు దిశల స్థలం వంపు తిరిగున్న నాలుగో దిశ కాలమేనా?

    విశ్వానికి మొత్తం పదకొండు దిశలు ఉన్నాయనుకుంటే, అందులో భాగమైన మనకి కూడా పదకొండు దిశలు ఉంటాయా? అలా ఉన్నట్టయితే, మన శరీర అవయవాలతో నేరుగా మనం మూడే దిశలని గుర్తించ గలగడం వెనక ప్రత్యేకమైన కారణమేమైనా ఉందా?

    అసలీ విశ్వాకారానికి రూపొందిస్తున్న నమూనాలన్నీ "గణిత నమూనా"లే తప్ప "అసలు నైజస్థితిని" ప్రతిఫలించక పోవచ్చు కదా? అంటే మన ప్రయోగ పరిమితులని, గణితం ద్వారా అధిగమించే ప్రయత్నమే తప్ప నిజంగా ఉన్నది ఏమిటని మన పరిమితులకి లోబడి చెప్పడం అసాధ్యమే కదా అని. ఉదాహరణకి, ఒక సూక్ష్మక్రిమి ఉల్లిపాయ మధ్యలో ఉందనుకుందాం. అది మూడు పొరలు దాటి నాలుగో పొరని చేరడానికి ఒక సంవత్సర కాలం పడుతుందనుకుందాం. ఆ క్రిమికి, ఆ నాలుగో పొర సంవత్సర కాల దూరంలో ఉన్నట్టే కదా. "భూమి నుండి దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ కాలంలో కూడ వెనక్కి వెళుతూ ఉంటాం" అన్నది ఇలాంటిదేనా?

    ReplyDelete
  2. చాల మంచి ప్రశ్నలు లేవదీశారు. నేను రాసినవాటిని అర్ధం చేసుకోటానికి ప్రయత్నం చేస్తే తప్ప ఇటువంటి ప్రశ్నలు అడగలేరు. అందుకని మీకు మొదటగా ధన్యవాదాలు.

    మీరడిగిన మొదటి ప్రశ్నలో రెండు భాగాలు ఉన్నాయి. n దిశలలో వ్యాపి చెందిన వస్తువుకి వంపు ఉందో లేదో "నిర్ణయించటానికి" (n+1) దిశలున్న "ప్రపంచం" అవసరం లేదు. కాని ఆ వంపుని "చూడ"టానికి, ఆ వంపుని మన అనుభవ పరిధిలోకి తీసుకురావటానికి ఆ అధికమైన దిశ కావల్సి వస్తుంది. (పూరీ పోంగటం ఉపమానంగా చెప్పేను, ఈ సందర్భంలోనే). కాగితం మీద గీసిన గీతకి వంపు ఉందో లేదో కాగితం మీద చేసే ప్రక్రియలద్వారా నిర్ణయించవచ్చు కదా (ఇదే యూకిలిడ్ చెప్పిన వేదం!). రెండు దిశలు ఉన్న కాగితం మీద రెండు దిశలలోనే వ్యాప్తి చెందిన ఊహామానవులు ఉన్నారని ఊహించుకుని వారు ఆ వంపుని చూడగలరా అని అడిగి చూడండి. ఇది చాలా చమత్కారమైన సమశ్య. దీని మీద ఇంగ్లీషులో చాల పుస్తకాలు ఉన్నాయి.

    మొదటి ప్రశ్నలో రెండవ భాగం. "కాలం" అనే అక్షం వెంబడి ప్రయాణం చేసి, "వెనక్కి" తిరిగి చూస్తే మూడు దిశలు ఉన్న మన భౌతిక ప్రపంచంలో ఉన్న వంపులు కనబడతాయా?" ఏమో, నాకు తెలియదు. ఆలోచించాలి. మంచి సమాధానం స్పురిస్తే చెబుతాను. ఈ లోగా పాఠకులు ఎవ్వరైనా మంచి సమాధానం చెప్పగలిగితే ముందుకి వచ్చి చెప్పండి. సంతోషిస్తాను.

    రెండవ ప్రశ్న. విశ్వం ఎన్ని దిశలలో వ్యాప్తి చెంది ఉందో మనకి నిజంగా తెలియదు. ఉన్నవన్నీ సిద్ధాంతాలే. విశ్వం నిజంగా పదకొండు దిశలలో వ్యాప్తి చెంది ఉన్నా, పొడుగు, వెడల్పు, లోతు, కాలం తప్ప మిగిలినవి మన అనుభవ పరిధిలో లేవు. కనుక ఇటువంటి ప్రశ్నలని పరిష్కరించటానికి కాలయాపన చెయ్యటం వృధా ప్రయాస అని నా అభిమతం. సిద్ధాంతీకరించబడ్డ పదకొండు దిశల వైనం పరిపూర్ణంగా అవగాహన అయినప్పుడు, ఇటువంటి అనుమానం రాదనే నా నమ్మకం. ఈ వ్యాస పరంపర పూర్తయేలోగా "పోగుల సిద్ధాంతం" మీద కొన్ని వ్యాసాలు రాస్తాను. అప్పుడు ఈ ఏకాదశ దిసలలోని సూక్ష్మం మీకే అర్ధం అవుతుంది.

    మూడవ ప్రశ్న. ఈ తరువాయి వ్యాసం చదివిన తరువాత మీకు సందేహ నివృత్తి కాకపోతే మళ్లా ఈ ప్రశ్నని లేవదియ్యండి. అప్పుడు చర్చించుకుందాం.

    ReplyDelete
  3. "కాలం" అనే అక్షం వెంబడి ప్రయాణం చేసి, "వెనక్కి" తిరిగి చూస్తే మూడు దిశలు ఉన్న మన భౌతిక ప్రపంచంలో ఉన్న వంపులు కనబడతాయా?"
    ఒక క్యూబ్ ఆకారం లో ఉన్న రబ్బర్ ని తీసుకోండి. దానిని మూడు దిక్కులలోనూ వంచవచ్చు కదా? ఆ వంపుని చూడటానికీ అనుభవించటానికీ నాలుగో దిశ ఐన సమయం అవసరం లేదు. క్యూబ్ ని ఎక్స్ అక్షం వైపూ, వై అక్షం చుట్టూ వంచితే, ఆ క్యుబ్ పై ఉన్న ఒక చీమ చేసే "వై అక్షం దిశ లో కదలిక" వలన వేరే ఏ దిశలోనూ కదలిక ఉత్పన్నం కాదు. కానీ జెడ్ అక్షం వైపు కదిలితే అది ఎక్స్ అక్షం వైపుకూడా కదలిక ని తెస్తుంది.ఈ క్యూబ్ ని మూడు అక్షాల దిశలవైపుకీ ఒకే సారి వంచవచ్చు. అప్పుడు అది ఉల్లిపాయ అకారం లోనే ఉంటుంది. అప్పుడు ఏ ఒక్క దిశలో జరిపిన కదలిక అయినా మిగిలిన దిశలలో కూడా కదలిక ను తెస్తుంది. ఈ క్యూబ్ ని నాలుగవ దిక్కు అయిన సమయం వైపు వంచటాన్ని ఊహించుకోవటం కొంచెం కష్టం. కానీ రెండు దిశలు ఉన్న వస్తువు ని (ఉదా: కాగితం) మూడవ దిశ లో వంచినపుడు, ఆ వంపు వెంబడి ప్రయాణం చేస్తే మూడవ దిక్కులో ప్రయాణిస్తాం.అలానే కాలం అనే నాలుగవ దిశ లో వంచబడిన స్థలం, (మూడు దిశల వస్తువు) యొక్క వంపు వైపుకి వెళ్తే కాలం లో ముందుకీ వెనుకకీ ప్రయాణం చేయగలగాలి. అంతే కాదు, స్థలాన్ని కాలం డిశలో వంచుతూనే, మిగిలిన మూడు దిశలలో కూడా వంచవచ్చు. అప్పుడు, మనం యే దిశ లో ప్రయాణం చేసినా, ఈ వంపు వలన కొంత కాలం దిశలో కూడా ప్రయాణం చేస్తాం!
    ఇక స్థలకాలం (స్పేస్ టైం) నాలుగు దిశల వస్తువు, ఉన్న నాలుగు దిశలలోనే వంచబడింది. అన్ని అక్షాల వెంబడీ వంచబడింది. ఉల్లిపాయ పొరలని ఒక దానికొకటి స్పైరల్ లా కనెక్షన్ ఇచ్చినట్లు.

    ReplyDelete
  4. "అంటే ఉల్లిగడ్డ పైపొరలు సృష్టి జరిగిన కొత్త రోజులని సూచిస్తాయి. అన్నిటికంటె పైనున్న పొర, లేదా ఉల్లిగడ్డ చర్మం, సృష్టి కి మొదలు."
    చిన్న ధర్మ సందేహం.బిగ్ బ్యాంగ్ సమయం లో విశ్వ పరిమాణం చాలా స్వల్పం కదా? కాబట్టీ ఉల్లిపాయ కేంద్రం బిగ్ బ్యాంగ్ తరువాతి కొద్ది సమయం లోని విశ్వాన్ని సూచిస్తే, బయటి పొరలు తరువాతి కాలం లో వ్యాకోచిస్తున్న విశ్వ పరిమాణాన్ని సూచించాలి కదా?

    ReplyDelete