ఈ విశ్వం ఏ ఆకారంలో ఉంది? - 3

రచన : వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు

(గత రెండు టపాల తరువాయి)

ఇంతకీ విశ్వం బంతిలా గుండ్రటి ఆకారంలో ఉందా? విశ్వం బంతిలా ఉండుంటే ఇంత రాద్ధాంతం చెయ్యవలసిన పనే ఉండేది కాదు; మొదట్లోనే విశ్వం బంతిలా ఉందనో, నారింజ పండులా ఉందనో, మా పెద్ద తెలుగు మేష్టారి ముక్కుపొడుం డబ్బాలా ఉందనో చెప్పేసి చేతులు కడిగేసుకుని ఉండేవాడిని. కాని ఈ బంతి నమూనా తరవాత్తరవాత ఉపయోగపడుతుంది. ఇప్పుడు గుండ్రంగా ఉన్నవన్నీ బంతులు కావని మనం గమనించాలి. సబ్బు బుడగ గుండ్రంగా ఉంటుంది, టెన్నిస్ బంతి గుండ్రంగా ఉంటుంది, బందరు లడ్డు గుండ్రంగా ఉంటుంది, గుండ్రంగా ఉన్న ఉల్లిపాయలు కూడా ఉంటాయి. వీటిల్లో విశ్వాకారం ఏ రకం గోళం అన్నది తేల్చవలసిన ప్రశ్న. మరికొంచెం లోతుగా వెళదాం.

యూక్లిడ్ నిర్వచనానికి సరిపడే గోళాకారం మనం రోజూ చూసే బంతి. రీమాన్ నిర్వచనానికి సరిపడే గోళం ఎలా ఉంటుంది? ఈ ప్రశ్నకి సమాధానం అంచెల మీద ఊహించుకుందాం. వృత్తం (circle) అన్న మాటకి నిర్వచనం ఏమిటి? గుండ్రంగా ఉన్న పళ్ళెం అంచుని ఆనుకుని ఉన్న ఒంపు తిరిగిన రేఖ. పళ్ళెం (plate, disk) అన్న భావానికీ, ఉచ్చు (loop) అన్న భావానికీ తేడా ఉంది కదా, ఇప్పుడు బుడగ (bubble) అన్న మాటని గుండ్రంగా ఉన్న సబ్బు బుడగతో పోల్చుదాం. గోళం (sphere) అన్న మాటని గుండ్రంగా ఉన్న లడ్డుండతో పోల్చుదాం. ఇప్పుడు ద్వి-మితీయమైన (two-dimensional) పళ్ళెం చుట్టూ ఉన్న పరిధి (లేదా ఉచ్చు) ఏక-మితీయం (one-dimensional) మాత్రమే అని గమనించండి. (గుండ్రంగా అమర్చిన దారం వెంబడి మనం ఒకే ఒక దిశలో ప్రయాణం చెయ్యగలం.) అలాగే త్రి-మితీయమైన లడ్డుండకీ ద్వి-మితీయమైన సబ్బు బుడగకీ మధ్య తేడా గమనించండి. (సబ్బు బుడగకి ఉపరితలం ఉంది కాని, మందం లేదు కనుక దాని మీద రెండు దిశలలోనే ప్రయాణం చెయ్యగలం.) అంటే, గణిత పరిభాషలో వృత్తం ‘ఏక-మితీయమైన, పరిమితి లేని, ఒంపు తిరిగిన గీత’. బుడగ ‘ద్వి-మితీయమైన, పరిమితి లేని, ఒంపు తిరిగిన ఉపరితలం (surface)’.

త్రి-మితీయమైన (3-dimensional) బుడగ ఎలా ఉంటుంది? ఈ రకం బుడగ మన అనుభవంలో సాధారణంగా తారస పడదు, కాని ఊహకి పరిమితి లేదు కదా, ఒక పెద్ద సబ్బు బుడగలో మరొక చిన్న సబ్బు బుడగని ఊహించుకోవటం కష్టం కాదు. ఈ రకంగా ఊహించుకున్న సబ్బు బుడగ చూడటానికి గుండ్రంగానే ఉంటుంది, కాని అది నాలుగు దిశలలో వ్యాపించి ఉంటుంది (బుడగలో ఉన్న బుడగని వర్ణించటానికి పొడుగు, వెడల్పు, ఎత్తు కాకుండా ‘లోతు’ కూడా ఉంటుంది కదా!). ఈ రకం బుడగలో బుడగని మీరు ఊహించుకోలేకపోతే బజారులో కొండపల్లి లక్కబొమ్మలని చూడండి. (నిజానికి ఈ రకం బొమ్మలు మొట్టమొదట రష్యాలో వచ్చేయి.) ఈ లక్క మనుష్యుల నమూనా కంటె నాకు నచ్చిన మరొక నమూనా ఉంది. అదే గుండ్రటి ఉల్లిగడ్డ. ఉల్లిగడ్డలో ఎన్నో పొరలు - ఒక దానిలో మరొకటి ఉంటాయి కదా, పైనున్న గుండ్రటి పొర ఒక సబ్బు బుడగ లాంటిది, దాని లోపల పొర మరొక గుండ్రటి బుడగ లాంటిది. ఉల్లిగడ్డలో ఇటువంటి పొరలు ఎన్నో ఉంటాయి.

ఇంతవరకు నేర్చుకున్న విషయాల నేపథ్యాన్ని ఉపయోగించి మనకి గోచరమయ్యే విశ్వం యొక్క స్వరూపం ఎలా ఉంటుందో ఒక కొంచెం ఊహిద్దాం. ఇక్కడ రెండు నమూనాలు నిర్మించటానికి అవకాశం ఉంది. మొదట భూకేంద్ర నమూనాని (geocentric model) వర్ణించటానికి ప్రయత్నిస్తాను. ఈ నమూనాలో మనం భూమి మీద కూర్చుని విశ్వాన్ని చూస్తూ ఉంటాం. అప్పుడు పేద్ద ఉల్లిగడ్డ పొట్టలో, మధ్యలో, ఒక గోళీకాయలా భూమి ఉందన్నమాట. మనకి గోచరమయ్యే ప్రతి గ్రహాన్ని, నక్షత్రాన్నీ ఈ గోళీ నుండి సందర్భోచితమైన దిశలోనూ, దూరం లోనూ అమర్చుదాం. ఆధునిక ఖగోళశాస్త్రవేత్తలు చెప్పేది ఏమిటంటే మనం భూమి నుండి దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ కాలంలో కూడ వెనక్కి వెళుతూ ఉంటాం. అంటే ఉల్లిగడ్డ పైపొరలు సృష్టి జరిగిన కొత్త రోజులని సూచిస్తాయి. అన్నిటికంటె పైనున్న పొర, సృష్టికి మొదలు. బ్రహ్మాండ విచ్ఛిన్న వాదాన్ని నమ్మే వారికి ఆ పొర “బిగ్ బేంగ్” ని సూచిస్తుందన్నమాట.

పైన చెప్పిన నమూనాకి ప్రత్యామ్నాయంగా శక్తిని కేంద్రంగా (big bang centric model) ఉపయోగించి మరొక నమూనాని తయారు చెయ్య వచ్చు. ఈ రెండు నమూనాలు ఒకదానికొకటి బొమ్మ-బొరుసు లాంటివి. ఒక రబ్బరు బుడగలో పై ఉపరితలం బొమ్మా, లోపలి ఉపరితలం బొరుసూ అయితే, బుడగ పేలిపోకుండా, చిరిగిపోకుండా, పై తలాన్ని లోపలికి, లోపలి ఉపరితలాన్ని పైకి వచ్చేటట్లు ‘బోర్లించేం’ అనుకొండి. అటువంటి ప్రక్రియని సాంకేతిక పరిభాషలో ‘ఎవర్షన్’ (eversion: inversion ని పోలిన కొత్త మాట) అంటారు. అలాంటి ప్రక్రియ చెయ్యగలిగితే ‘భూ కేంద్రక నమూనా’, ‘శక్తి కేంద్రక నమూనా’, రెండూ సర్వ సమానాలు. ఈ క్లిష్టమైన విషయాలు అర్ధం కావాలంటే ప్రదేశ శాస్త్రం లేదా సంస్థితి శాస్త్రం (topology) అధ్యయనం చెయ్యాలి.

ఈ చర్చని పూర్తిచేసే లోగా అయిన్‌స్టయిన్ రీమాన్ ని అంతలా ఎందుకు పొగిడేడో చూద్దాం. అయిన్‌స్టయిన్ రీమాన్ నమూనాని తీసుకుని దానికి చిన్న చిన్న మెరుగులు దిద్దేడు. రీమాన్ నమూనాలో స్థలానికి ఎన్ని కొలతలయినా ఉండొచ్చు: పొడుగు, గిడుగు, వెడల్పు, గిడల్పు, లోతు, గీతు, ఇలా ఎన్ని దిశలలో కావలిస్తే అన్ని దీశలలో అక్షాలు(axis) ఊహించుకుని స్థలాలు నిర్మించవచ్చు. ఈ అక్షాలు అన్నీ నిజ రేఖలే (real lines). రీమాన్ ప్రత్యేకించి పైకి అనకపోయినా ఈ నిజ రేఖలన్నీ స్థలం (space) యొక్క వ్యాప్తిని కొలుస్తాయి. ఇక్కడ అయిన్‌స్టయిన్ చేసిన సవరింపులు రెండే రెండు. ఒకటి, నాలుగు దిశలలో వ్యాప్తి చెందిన రీమాన్ క్షేత్రం తనకి చాలు అన్నాడు. రెండు, ఈ నాలుగు దిశలలో మూడు స్థలం అక్షాలనీ (space coordinates), ఒకటి కాలం అక్షాన్నీ (time coordinate) సూచిస్తాయన్నాడు. ఈ నాలుగు అక్షాలు నిర్వచించే ప్రదేశాన్ని స్థల-కాల సమవాయం (space-time continuum) అన్నాడు. దీన్ని మనం స్థల-కాల క్షేత్రం (space-time field) అని కూడా అనొచ్చు. ఈ విజ్ఞమంతా రీమాన్ పెట్టిన భిక్షే. ఈ రీమాన్ క్షేత్రంలో అయిన్‌స్టయిన్ తన సాధారణ సాపేక్ష సిద్దాంతం (General Theory of Relativity) అనే సౌధాన్ని నిర్మించాడు. యూక్లిడ్ క్షేత్రంలో న్యూటన్ నిర్మించిన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతసౌధం కంటే అయిన్‌స్టయిన్ నిర్మించిన సాపేక్ష సిద్దాంత సౌధం ఎంతో రమ్యమైనది.

మరయితే అయిన్‌స్టయిన్ చెప్పినదే ఆఖరి మాటా? పైన పదకొండు కొలతలు అన్నాను కదా! వాటి మాటేమిటి? ఈ నాటి శాస్త్రజ్ఞులు అయిన్‌స్టయిన్ ని సవాలు చేస్తున్నారు. విశ్వానికి పది స్థల నిర్దేశపు కొలతలు (ten space dimensions) ఒక కాల నిర్దేశపు కొలత (one time dimension), వెరసి మొత్తం పదకొండు కొలతలు ఉన్నాయని వారు ఊహిస్తున్నారు. ఈ వాదనలో ఎంత పటుత్వం ఉందో కాలమే నిర్ణయించాలి. చూద్దాం.

విశ్వానికి ఉల్లిపాయ నమూనా ని పోలిన నమూనాని పదమూడవ శతాబ్దంలో (న్యూటన్, గెలిలియో లకి ముందే) ఒక ఇటాలియన్ కవి నిర్మించేడు. కవి ఊహించలేనిది లేదు కదా! తన ఊహలని ఉరవళ్ళు తొక్కనిస్తూ, ఇటలీ దేశపు కవి అయిన డాంటే, డివైన్ కామెడీ (Divine Comedy) అనే గ్రంథాన్ని రాసేడు. ఈ గ్రంథంలో డాంటే ఒక చోట విశ్వం ఆకారాన్ని వర్ణిస్తాడు. ఆ వర్ణనకీ, పైన ఉదహరించిన భూకేంద్ర నమూనాకి కొన్ని పోలికలు ఉండటం కేవలం కాకతాళీయమేనేమో! ఈ గ్రంథంలో ఒకదాని పొట్టలోకి చొచ్చుకుపోయిన మరొక గోళాల సమూహాన్ని వర్ణిస్తాడు కవి. ఈ గోళాలన్నిటి మధ్య భూమి ఉంటుంది. ఒక ప్రయాణీకుడు భూలోకం వదలి ఊర్ధ్వ గోళాలలోకి ప్రాయాణించి చివరికి నక్షత్రగోళం చేరుకుంటాడు. అక్కడ ధగధగ మెరిసే వెలుగు చుట్టూ తొమ్మిది ఏక కేంద్ర వర్తులాలలో (concentric circles) దేవదూతలు కనిపిస్తారు. ఇది దేవలోకపు స్వర్గం. ఈ ఏక కేంద్ర వర్తులాలల్ని ఉల్లిపాయ రూపంలో ఉన్న అతిగోళాలమీదకి ప్రక్షిప్తం (project) చేస్తే ‘అతిస్తూపాలు’ (hyper pyramids) వస్తాయి. ఈ అతిస్తూపాల శిఖరాగ్రమే మానవుల స్వర్గం; ఈ స్తూపాల మట్టు మానవుల నరకం.

హిందూ పురాణాలలో కూడ భూలోకం, స్వర్గం, నరకం మొదలైనవాటికి నమూనాలు ఉన్నాయి. ఒక నమూనాలో ఒక సముద్రం మధ్యలో మేరు పర్వతం ఉంటుంది. ఈ పర్వతం చుట్టూ ఉన్న సముద్రంలో నాలుగు దీవులు ఉంటాయి. ఈ నాలుగింటిలోనూ ఒక దాని పేరు జంబూద్వీపం. ఈ జంబూద్వీపపు ఉత్తర దిగ్భాగాన్నీ, దక్షిణ దిగ్భాగాన్నీ విడదీస్తూ హిమవత్పర్వతాలు ఉంటాయి. ఈ హిమాలయాలకి దక్షిణాన ఉన్నది భరతవర్షం. ఈ వర్ణనని బట్టి మేరు పర్వతం అంటే ఉత్తర ధ్రువం అని కొందరు ప్రతిపాదిస్తున్నారు. అప్పుడు జంబూద్వీపం అంటే ఆసియా, యూరప్ లు కలసి ఉన్న యూరేసియా ఖండం. ఎక్కడో గుహలలోనో, అడవులలోనో కూర్చుని తపస్సు చేసుకునే వారు కంటికి కనిపించే ఆకాశాన్ని చూసి విశ్వాకారం ఊహించటం తేలిక, కంటికి ఆనని భూమి ఆకారం ఊహించటమే కష్టం. అలాగని మన పురాణాలలో హాస్యాస్పదమైన నమూనాలు కూడా లేకపోలేదు. మరొక పురాణంలో మేరు పర్వతం చుట్టూ ఉన్న సముద్రంలో వలయాకారంలో ఉన్న దీవి పేరు జంబూద్వీపం. ఈ జంబూ ద్వీపం చుట్టూ ఉన్న ఉప్పునీటి సముద్రంలో ఉండే ద్వీపం పేరు ప్లక్షద్వీపం. దాని చుట్టూ వలయాకారాలలో, పాల సముద్రం, మరో ద్వీపం, పెరుగు సముద్రం, మరో ద్వీపం, నెయ్యి సముద్రం, అలా ఉండి ఆఖరున ఉండే ఏడవ సముద్రం మంచినీటి సముద్రం. ఇదీ భూలోకపు నమూనా!

పురాతన హిందువుల రాతలలో విశ్వ స్వరూపాన్ని వర్ణించటానికి కూడ నమూనాలు ఉన్నాయి. ఒక నమూనాలో విశ్వాన్ని ఒక గుడ్డు (బ్రహ్మాండం) లా ఉహించుకోమన్నారు. ఇది మామూలు గుడ్డు కాదు; ఇరవై నాలుగు పొరలు ఉన్న ఉల్లిపాయ లాంటి గుడ్డు, లేదా ఉల్లిగుడ్డు, అందాం (ఇక్కడ hypersphere అన్న మాటకి ఉల్లిగుడ్డు అని ప్రయోగిస్తున్నాను). పైనుండి ఏడవ పొర మీద భూలోకం ఉంది. ఈ పొరనుండి పైకి వెళుతూ ఉంటే వచ్చే పొరల మీద, క్రమంగా ఆరు ఊర్ద్వలోకాలు ఉన్నాయి: భువర్లోకం, స్వర్గలోకం, మహర్లోకం, జనలోకం, తపోలోకం, సత్యలోకం. భూలోకానికి దిగున ఉన్న పొరలలో ఏడు అధోలోకాలు ఉన్నాయి: అతల, వితల, సుతల, తలాతల, మహాతల, రసాతల, పాతాళలోకాలు. ఈ పాతాళ లోకానికి దిగువ ఉన్న ఏడు పొరలలో ఏడు నరక లోకాలు ఉన్నాయి. ఈ నరక లోకాలలో దిగువకి వెళుతూన్న కొద్దీ కష్టాలు ఎక్కువ. ఈ నమూనా రీమాన్ చెప్పిన నమూనాకి చాల దగ్గరలో ఉందని మీరే గ్రహించగలరు.

సంప్రదించిన మూలాలు

1. A lecture on shape of the universe from Stanford University.
2. Shape of the Universe,
3. V. Vemuri, The Geometry of the Universe, Science Reporter, pp 30-31, Published by National Institute of Science Communication, August. 1996, New Delhi, India.
4. Robert Osserman, Poetry of the Universe: A mathematical exploration of the Cosmos, Doubleday, New York, 1996
5. Paul Halpern, The Great Beyond, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2004.
6. Lisa Randall, Warped Passages : Unraveling The Mysteries of The Universe’s Hidden Dimensions, Ecco, 2005.

పేజీ 3
అయిపోయింది - ప్రస్తుతానికి!