రామానుజన్ నుండి ఇటూ, అటూ

కినిగే ప్రచురణ సంస్థ (kinige.net) ప్రచురించి, ఉచితంగా పంపిణీ చెయ్యబోతూన్న ఈ పుస్తకం అంకెల గురించి, సంఖ్యల గురించి నేను రాసిన ఇ-పుస్తకం. ఇందులోని అధ్యాయాలు చాలమట్టుకు, ఒకప్పుడు, ఈమాట జాలపత్రికలో ప్రచురణ పొందినవే!

సంఖ్యా జ్ఞానం, సంఖ్యా గణితం నలుగురికీ అందుబాటులోకి తీసుకురావాలని చేసిన ప్రయత్నం ఇది. అంకెలతోను, సంఖ్యలతోను  ఆడుకోవడమే ఈ  పుస్తకం ముఖ్యోద్దేశం. గణితంతో కొద్దిపాటి పరిచయం ఉన్న వారికి కూడ అందుబాటులో ఉండాలనే గమ్యంతో చేసిన ప్రయత్నం ఇది. గణితంలో నిష్ణాతుల ఆక్షేపణలకి గురి కాకూడదనేది కూడ ఒక గమ్యమే.

ఇలా సంఖ్యలతో చెలగాటాలు ఆడిన వారిలో అగ్రగణ్యుడు శ్రీ శ్రీనివాస రామానుజన్! ఈయన మన అదృష్టం  కొద్దీ భారతదేశంలో పుట్టేడు; మన దురదృష్టం కొద్దీ అతి చిన్న వయస్సులోనే స్వర్గస్తుడయాడు. అయన ప్రతిభకి ప్రపంచంలో గుర్తింపు వచ్చిన తరువాత పట్టుమని అయిదేళ్లయినా బతకలేదు. ఈ అత్యల్పకాలంలో ఆయన మహోన్నతమైన శిఖరాగ్రాలని చేరుకున్నాడన్న విషయం ఆయన మరణించి దశాబ్దాలు గడచిన తరువాత కాని పండితులకే అవగాహన కాలేదు - పామరుల సంగతి సరేసరి! రామానుజన్ ప్రతిభని మొట్టమొదట గుర్తించిన హార్డీ అంటారు: “ఒక కొలమానం మీద నా ప్రతిభ 25 అయితే, అదే కొలమానం మీద నా సహాధ్యాయి లిటిల్వుడ్ ప్రతిభ 30 ఉండొచ్చు. అదే కొలమానం మీద డేవిడ్ హిల్బర్ట్ ప్రతిభ 50 ఉంటుంది, రామానుజన్ ప్రతిభ 100 ఉంటుంది.” ఈ జాబితాలో పేర్కొన్న నలుగురు వ్యక్తులూ గణిత ప్రపంచంలో హేమాహేమీలే!

ఈ  పుస్తకం రామానుజన్ జీవిత చరిత్ర కాదు - అది చాల చోట్ల ఉంది. కొంతవరకు ఇది అయన గణితం గురించి. కొమ్ములు తిరిగిన వారు కూడ ఏళ్ల తరబడి శ్రమిస్తేకాని అయన “నోటు పుస్తకాలు” లో రాసుకున్న “ఫార్ములాలు” అర్థం చేసుకోలేకపోతున్నారు. అయన చేసిన పని మనకి అర్థం కాదని  ఎన్నాళ్ళిలా ఊరుకుంటాం? అందుకని నాకు  తోచిన ప్రయత్నం నేను చేసేను. ఎలా చేసేను? గణితశాస్త్రంలో తారసపడే కొన్ని అంశాలు - నాకు అర్థం అయినవి - తీసుకుని వాటిల్లో రామానుజన్ పాత్ర ఏమిటో సందర్భం దొరికినప్పుడల్లా స్థూలంగా పరిశీలించేను. ఈ పుస్తకంలో ఉన్న ప్రతి  అధ్యాయం లోనూ  రామానుజన్ కనిపించకపోవచ్చు. కొన్ని అంశాలు రామానుజన్ ముందు కాలంలో జరిగినవి, కొన్ని తరువాత కాలంలో జరిగినవి. అందుకనే పుస్తకానికి “రామానుజన్ నుండి ఇటూ, అటూ” అని పేరు పెట్టేను.

రామానుజన్ చేసిన పని అంతా బయటి గణిత ప్రపంచంతో సంబంధం లేకుండా తనంత తానుగా నిర్మించుకున్న భవనం. అయన సాధించిన ఫలితాలలో అక్కడక్కడ తప్పులు లేకపోలేదు. రామానుజన్ ఆవిష్కరించిన ఫలితాలు కొన్ని గణిత ప్రపంచంలో ఉన్న నిష్ణాతులకి అప్పటికే  తెలుసు;  కాని ఆ విషయం రామానుజన్ కి తెలియదు. కనుక “ఎవరు ముందు?” అనే ప్రశ్న ఉదయించినప్పుడు ఏ గురువు లేకుండా, ఏ పుస్తకాలు లేకుండా తనంత తానుగా నేర్చుకున్న రామానుజన్ కి కొంత ఘనత ఇవ్వక తప్పదు. రామానుజన్ ప్రతిభని మరి కొంచెం ముందుగా గుర్తించి ఆయనకి తగిన శిక్షణ ఇప్పించి ఉండుంటే అయన ప్రభావం నేటి తరం మీద ఇంకా గట్టిగా పడి ఉండేది.

రామానుజన్ ప్రతిభ గణితంలో అనేక శాఖలలో కనిపిస్తూ ఉంటుంది. వాటన్నిటిని సమగ్రంగా పరిశీలించడానికి ఇది అనువైన స్థలం కాదు. స్థాలీపులాక న్యాయంలా ఏవో నాలుగు మెతుకులు చిదిమి చూపిస్తాను. ఈ  పుస్తకం చదివిన తరువాత రామానుజన్ చేసిన పని మీద కొంతైనా కుతూహలం పుడుతుందనే నా ఆశ. గణితంలో ప్రవేశం ఉన్న వారు పుస్తకంలో అధ్యాయాలని ఏ వరుస క్రమంలో చదివినా పరవా లేదు. గణితంలో కుతూహలం ఉండి నేర్చుకోవాలనే సద్యోజాత ఆసక్తి ఉన్నవారు మాత్రం నేను అమర్చిన క్రమంలో చదివితే మార్గం సుగమం అవుతుంది.

ఈ  పుస్తకం ముఖచిత్రం  

రామానుజన్ మరణ శయ్య మీద పరుండి కనిపెట్టిన “మాక్ తీటా ఫంక్షన్” ని కప్యూటర్ సహాయంతో చిత్రిస్తే ఈ విధంగా ఉంటుంది. త్రిగుణమాత్రకంలో వచ్చే సైను, కోసైను లా ఇది కూడ ఒక రకమైన ఆవర్తన లక్షణం ప్రదర్శించడమే కాకుండా వాటి కంటె ఎక్కువ వ్యాపకత్వం కలది కనుక దీని ఉపయోగం ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రంలో ఎక్కువ ఉంటుందని భావిస్తున్నారు.