గణితంలో అర్ధగర్భితమైన శ్లోకాలు

డిసెంబరు 2008

మన దైనందిన జీవితంలో సంఖ్యలని సూచించటానికి జోడీ, పుంజీ, చెయ్యి, పుష్కరం అని వాడినట్లే మన అలంకార, ఛందో తత్వ శాస్త్రాలలో, ఎన్నో సందర్భాలలో, సంఖ్యలని స్పురింప చెయ్యటానికి సంకేతాలు వాడేవారు. ఆకాశం సూన్యానికి సంకేతం. సూర్యుడు, చంద్రుడు, భూమి ఒకటికి సంకేతాలు. నేత్రాలని రెండుకి సంకేతంగా వాడేవారు. ‘హిమకరాంగ వియత్‌శశి’ అన్న సమాసాన్నే తీసుకుందాం. హిమకరుడు చంద్రుడు కనుక ఆ మాట ఒకటికి సంకేతం. అంగాలు ఆరు. వియత్ అనగా ఆకాశం కనుక అది సున్నకి గుర్తు. మళ్ళా శశి అంటే చంద్రుడు కనుక అది మరొక ఒకటి. కనుక ఇంత వరకు 1601 వచ్చేయి, కాని కథ పూర్తి కాలేదు. భాష ని ఎడమ నుండి కుడికి చదువుతాము కాని సంఖ్యల విలువ కట్టవలసి వచ్చినప్పుడు, ‘అంకానాం వామతః గతిః’ అన్నారు కాబట్టి సంఖ్యల విలువ ఎడమకి వెళుతూన్నకొద్దీ పెరుగుతుంది. కనుక ‘హిమకరాంగ వియత్‌శశి’ అనే సమాసాన్ని తిరగేసి రాస్తే 1061 అవుతుంది. ఈలాగే ‘మునివసునిధి’ అంటే 987 అవుతుందని చదువరులే గ్రహించగలరు.

ఇలా అంకెలకి బదులు అక్షరాలు యవనులు కూడ రాసేరు కాని, ఈ పద్ధతిని ఒక పతాక స్థాయికి లేవనెత్తింది భారతీయులే. పెద్ద పెద్ద అంకెలని కుదించి చిన్న చిన్న మాటలలో చెప్పటంలో మన పూర్వులు దిట్టలు. ఇలా సంఖ్యలని కుదించి మాటలలో చెప్పవలసిన అవసరం ఎలా వచ్చిందో వివరిస్తూ శ్రీ రొడ్డం నరసింహ గారు 20-27 డిసెంబరు 2001 సంచిక ‘సైన్సు’ పత్రికలో ఒక వ్యాసం ప్రచురించేరు. దాని సారాంశం ఇక్కడ సంగ్రహ పరుస్తాను.

కాగితాలు, ముద్రణా యంత్రాలు లేని రోజులలో మన విజ్ఞాన సంపదని తరతరాల పాటు కాపాడి మన పూర్వులు మనకి అందించేరు. మరే ‘టెక్నాలజీ’ లేని రోజులలో శాస్త్రాన్ని కంఠతా పట్టటం ఒక్కటే వారికి తెలిసిన మార్గం. మన వర్ణాశ్రమ ధర్మంలో ఇలా కంఠతా పట్టే పనిని బ్రాహ్మణులకి అప్పగించేరు. కొంతమంది బ్రాహ్మణ బాలురు జీవితాంతం చెయ్య వలసిన పని ఇదే. వాళ్ళని ‘లివింగ్ రికార్డర్స్’ అనో, సజీవ గ్రంధాలయాలు అనో అన్నా అది అతిశయోక్తి కానేరదు. వాళ్ళు కంఠస్థం చేసే శ్లోకాలు వారికి అర్ధం అయితే మరీ మంచిది; కాని అర్ధం అవక్కర లేదు. ముద్రాపకుడికి ముద్రించే విషయాలన్నీ అర్ధం అవుతాయా? స్వరం తప్పకుండా, శబ్ద దోషం లేకుండా కంఠతా పట్టటం, తర్వాత అదే విషయం శిష్యులకో, కొడుకులకో నేర్పటం. వీళ్ళు శ్లోకాలు ఇలా వల్లె వేస్తూ కూర్చుంటే కడుపు నిండేదెలా? అందుకని ఈ కంఠోపాఠం చేసే సంప్రదాయాన్ని (‘ఓరల్ ట్రెడిషన్’) ని రక్షించటానికి రాజులు బ్రాహ్మణులని పోషించటం మొదలు పెట్టేరు. ఇలా కొన్ని శతాబ్దాలపాటు ఆక్షేపణ లేకుండా జరిగింది.

తర్వాత తాళపత్రాల మీద ఘంటంతో రాయటం నేర్చుకున్నారు. తాళపత్ర గ్రంధాలతో ‘ఇంటింటా సొంత గ్రంధాలయం’ నిర్మించటానికి అవకాశాలు తక్కువ. కనుక రాత వాడుకలోకి వచ్చిన తర్వాత కూడ కంఠస్థం చెయ్యటం అనే ప్రక్రియ మన విద్యా విధానంలో ఒక ముఖ్యాంశం అయిపోయింది.

వచనాన్ని కంఠస్థం చెయ్యటం కన్న పద్యాన్ని కంఠస్థం చెయ్యటం తేలిక. అందుకనే ఆర్యభట్టు, భాస్కరాచార్యులు మొదలైనవారంతా గణితాన్ని కూడ శ్లోకాలలోనే రాసేరు. జ్ఞాపకం పెట్టుకోడానికి పద్యంలో బిగుతు ఉండాలి. విశాలమైన భావాన్ని క్లుప్తంగా పద్య పాదాలలో ఇరికించగలిగే స్థోమత ఉండాలి. అందుకని మన వాళ్ళు ఒక సంక్షిప్త లిపి (‘కోడ్’) ని తయారు చేసుకున్నారు. గణితశాస్త్రం లోని సునిసితమైన విషయాలని ముందు సంక్షిప్త లిపి లోనికి మార్చి, దానిని చందస్సుకు సరిపడా పద్య పాదం లోనికి ఇరికించేసరికి దాని లోని గూఢార్ధం మనబోటి అర్భకులకి అందుబాటులో లేకుండా పోయింది. అంతే కాని, విద్యని, విజ్ఞానాన్ని రహస్యంగా దాచాలనే దుర్బుద్ధి మన సంస్కృతిలో ఎప్పుడూ, ఎక్కడా లేదు.

మన పురాతన గ్రంధాలలోని మూలభావం కూలంకషంగా అర్ధం చేసుకోవాలంటే వ్యాకరణ సూత్రాలు అర్ధమైనంత మాత్రాన సరిపోదు. వారు కాచి వడపోసిన సూత్రాలలోని అంతరార్ధం కూడ అర్ధం కావాలి. ఇలా గూఢ భాషలో, సంక్షిప్త లిపిలో రాయటం కంఠోపాఠానికి అనుకూలిస్తుందనే చేసేరు తప్ప విద్యని నలుగురికి పంచిపెడితే శేముష్య సంపద (‘ఇంటలెక్టువల్ ప్రోపర్టీ’) కి నష్టం వస్తుందని కాదు. ఇలా శేముష్య సంపద వంటి ఊహలు ఎవరి పుర్రెలోనైనా పుడితే వారిని నిరుత్సాహ పరచటానికా అన్నట్లు, ‘తనకి వచ్చిన విద్యని శిష్యులకి బోధించని గురువు మరుసటి జన్మలో బ్రహ్మ రాక్షసుడు అవుతాడు’ అనే లోక ప్రవాదం లేవదీసేరు.

ఈ నేపధ్యంలో ఆర్యభట్టీయం లోని పన్నెండవ శ్లోకాన్ని కొంచెం పరిశీలిద్దాం:

మఖీ భఖీ ఫఖీ ధఖీ ణఖీ ఙఖీ
ణఖీ హస్‌ఝ స్కకీ కిష్గ ఘకీ కిఘ్వ
ఘ్లకీ కిగ్ర హక్య ధకీ కిచ
స్గష్‌జ ణ్వ క్ల ప్త ఫ చ కళార్ధ జ్యా

ఈ శ్లోకంలో ఆఖరి పదం ఒక్కటే సంస్కృతం; మిగిలిన 24 పదాలూ 24 శబ్ద సముదాయాలు. వాటికి భాషలో అర్ధం లేదు. వీటిలో ప్రతి శబ్ద సముదాయమూ ఒక అంకెని కాని, సంఖ్యని కాని సూచిస్తుంది. ఈ అంకెలన్నీ ‘జ్యా’ అనే రేఖాగణిత భావాన్ని నిర్వచించటానికి ఉపయోగపడతాయి. మనం ఈ రోజులలో ‘ట్రిగొనామెట్రి’ లో వాడే ‘సైన్’ యొక్క నిర్వచనం ఈ శ్లోకంలో గూఢమైన పద్ధతిలో నిబిడీకృతమై ఉంది. ఈ పద్ధతి కూడ ఆర్యభట్టే ప్రవేశపెట్టి ఉండొచ్చు. ఈ శ్లోకం అర్ధం చేసుకోవాలంటే కొంచెం శ్రమ పడాలి.

తెలుగు లోనూ, సంస్కృతం లోనూ 25 హల్లులని ఐదు వర్గాలుగా విడగొట్టి రాస్తాం కదా.
క, ఖ, గ, ఘ, ఙ లు క-వర్గు.

చ, ఛ, జ, ఝ, ఞ లు చ-వర్గు.

ట, ఠ, డ, ఢ, ణ లు ట-వర్గు.

త, థ, ద, ధ, న త-వర్గు.

ప, ఫ, బ, భ, మ ప-వర్గు.

ఈ 25 హల్లులకి 1, 2, 3, …, 25 అనే విలువలు ఆపాదిద్దాం.

ఇదే విధంగా య లగాయతు హ వరకు ఉన్న య, ర, ల, వ, శ, ష, స, హ లకి 30, 40, 50, 60, 70, 80 90, 100 అనే విలువలు ఆపాదిద్దాం.

ఇక మిగిలిపోయినవి సంస్కృతం లోని అచ్చులు. వీటి విలువలు ఈ దిగువ చూపిన విధంగా ఇద్దాం. (ఇక్కడ 100^3 అంటే 100 ని 3 సార్లు వేసి గుణించగా వచ్చిన లబ్దం అని అర్ధం. 100^0 యొక్క విలువ 1 అని నిర్వచనం.)
అ, ఆ : 100^0 = 1
ఇ, ఈ : 100^1 = 100
ఉ, ఊ : 100^2 = 10,000
ఋ, ౠ: 100^3 = 1,000,000
ఌ, ౡ: 100^4 = 1 తర్వాత 8 సున్నలు
ఏ: 100^5 = 1 తర్వాత 10 సున్నలు
ఐ: 100^6 = 1 తర్వాత 12 సున్నలు
ఓ: 100^7 = 1 తర్వాత 14 సున్నలు
ఔ: 100^8 = 1 తర్వాత 16 సున్నలు

ఈ పద్ధతిలో లెక్క పెట్టటం ఎలాగో చూద్దాం.

ముందుగా గుణింతాలని పరిశీలిద్దాం. (ఇక్కడ ఒక * గుర్తు గుణకారానికి చిహ్నం.)
క = క*అ = 1 * (100^0) = 1

కి = క*ఇ = 1* (100^1) = 100

గు = గ*ఉ = 3 * (100^3) = 30,000

ఇప్పుడు ద్విత్వాక్షరాలని పరిశీలిద్దాం.

గ్న = గ + న = 3 + 20 = 23

గ్ను = (గ + న) * ఉ = 23 * (100^2) = 230,000

ఖ్యు-ఘృ = ఖ్యు + ఘృ = (2 + 30) * (100^2) + 4 * (100^3) = 4, 320,000

ఇలా అంకెల స్థానంలో అక్షరాలు వాడి, ఆ అక్షరాలతో మాటలు పేర్చి, ఆ మాటలతో శ్లోకాలు కూర్చి, ఆ శ్లోకాలని కంఠస్థం చేసి, మన వాళ్ళు వాళ్ళకి తెలిసిన పరిజ్ఞానాన్ని మనకి అందించేరు.

ఇంతా విశదీకరించి పైన చూపిన శ్లోకం యొక్క అర్ధం చెప్పక పోతే ఏమి బాగుంటుంది? ఒక వృత్తంలో నాల్గవ భాగాన్ని తురీయం అంటారు. ఇంగ్లీషులో ‘క్వాడ్రెంట్.’ ఈ తురీయం లో ఉన్న 90 డిగ్రీలని 24 సమ భాగాలు చేస్తే ఒకొక్క భాగం 3.75 భాగలు (జ్యోతిష శాస్త్రంలో వచ్చే ‘భాగ’ అన్న మాట ఇంగ్లీషులోని ‘డిగ్రి’ కి సమానార్ధకం). ఈ 3.75 భాగలని 60 పెట్టి గుణిస్తే 225 నిమిషాలు వస్తాయి, అవునా?

ఇప్పుడు మన శ్లోకం లోని మొదటి మాట ‘మఖీ’ విలువ ఎంతో కడదాం.

మఖీ = 25 * (100^0) + (2*100) = 225.

కనుక మఖీ అంటే 225, లేదా ఒక వృత్తం లోని తురీయంలో 24 వ వంతు. ఇలాగే శ్లోకం అంతా ఓపిక పట్టి చదువరులు అర్ధం చేసుకుంటారని ఆశిస్తున్నాను. ఇలాగే వేదాలలో ఉన్న మంత్రాలు కూడ అర్ధగర్భితాలు. ఈ సూక్ష్మం కూడ పరిశోధన చేసి కనుక్కో వచ్చు.

లెక్కకు అందని కాలమానం

డిసెంబరు 2008

ప్రాచీన భారతీయ సంస్కృతికీ, పాశ్చాత్య సంస్కృతికీ మధ్య కొట్టొచ్చినట్లు ఒక తేడా కనిపిస్తుంది. పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలంటే మనవాళ్ళకి బొత్తిగా భయం లేదు. “పాశ్చాత్యులకి పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలంటే భయమా?” అని మీరు నన్ను నిలదీసి అడగొచ్చు. వాళ్ళకి భయమో బెంగో నాకు తెలియదు కాని, వాళ్ళ పురాతన సంస్కృతిలో పెద పెద్ద సంఖ్యల ప్రస్తావనే లేదు; వాటి అవసరం వాళ్ళకి వచ్చినట్లే లేదు.

ఉదాహరణకి కాలమానమే చూద్దాం. బైబిలు ప్రకారం ఈ సృష్టి జరిగి ఉరమరగా 5,000 సంవత్సరాలు అయింది. క్రైస్తవుల దృష్టిలో సృష్టికి ముందు ఏదీ లేదు. కనుక 5,000 ని మించిన పెద్ద సంఖ్య అవసరం వాళ్ళకి తట్టి ఉండక పోవచ్చు - కనీసం కాలాన్ని కొలిచేటప్పుడు.

నా చిన్నతనంలో మా నాన్నగారు తమాషాకి ఒక కథ చెప్పే వారు. రావణాసురుడు కొన్ని వేల సంవత్సరాలు రాజ్యం ఏలేడని అంటారు కదా. రావణుడు పుట్టగానే ఎవ్వరో బ్రహ్మ దగ్గరకి ఈ వార్తని మోసుకెళ్ళి మనవడికి జాతకం రాయమని అడిగేరుట. బ్రహ్మ అప్పుడే కాలకృత్యాలు తీర్చుకుందుకని చెంబు చేత పుచ్చుకుని బైలుకి బయలుదేరుతున్నవాడు కావున, “ఈ పని అయిన తర్వాత చూద్దాం” అన్నాడుట. బ్రహ్మ పని ముగించుకుని తిరిగి వస్తూ ఉంటే, మరొకరెవ్వరో, “తాతా! నీ మనవడు చచ్చిపోయేడు” అని చావు వార్త చల్లగా అందించేరుట. మన కాలమానం ఎంత విస్తృతమైనదో ఊహించుకోటానికి ఈ కథ ఉపయోగపడుతుంది.

మన కాలమానం ప్రకారం కలియుగం ఒక్కటే 432,000 సంవత్సరాలు నడుస్తుంది. కలియుగం కంటె ద్వాపరయుగం రెండింతలు, త్రేతాయుగం మూడింతలు, కృతయుగం నాలుగింతలు. ఈ నాలుగు యుగాలనీ కలిపి ఒక మహాయుగం అంటారు. అంటే ఒక మహాయుగం కలియుగం కంటే పదింతలు, లేదా 4,320,000 సంవత్సరాలు. ఆధునిక పరిభాషలో 4.32 మిలియను సంవత్సరాలు. మనందరికీ ఈ రోజుల్లో ఐన్‌స్టయిన్ సిద్ధాంతాలు కరతలామలకాలు అయిపోయాయి కనుక, పైన చెప్పిన ‘సంవత్సరాలు’ మన భూలోకం లెక్క ప్రకారం అని మరచిపోకండి. కనుక వీటిని ‘మానవ సంవత్సరాలు’ అందాం.

కాని సృష్టి జరిపే బ్రహ్మ ఎక్కడో సత్య లోకంలో ఉంటాడు. అక్కడ సంవత్సరం పొడుగు వేరు. అక్కడ లెక్క ఇలా ఉంటుంది. సత్య లోకంలో పగటి పూటని ఒక కల్పం అనీ రాత్రి పూటని ఒక కల్పం అనీ అంటారు. ఒక పగలూ, ఒక రాత్రీ కలపగా వచ్చిన దినాన్ని విశేష కల్పం అంటారు.

సత్యలోకంలో బ్రహ్మ కాలకృత్యాలు తీర్చుకుని సూర్యోదయం వేళకి సృష్టి మొదలుపెడతాడు. సాయంత్రం అయేసరికి సృష్టి లయమై పోతుంది. దీనినే ప్రళయం అంటారు. రాత్రి బ్రహ్మకి విశ్రాంతి సమయం. రాత్రి వేళప్పుడు మన మెదడు కలలు కంటూ ఎలా ‘విశ్రాంతి’ తీసుకుంటుందో అదే విధంగా బ్రహ్మ నిద్రపోతూన్నప్పుడు, మరునాటి సృష్టికి జరగవలసిన ప్రయత్నాలు జరుగుతాయన్నమాట. ఇటువంటి ప్రక్రియనే ఇంగ్లీషులో ‘రీ గ్రూపింగ్’ అంటారు.

ఒక కల్పం పొడుగు 14 మన్వంతరాలు. ఒకొక్క మన్వంతరం 71 మహాయుగాల మీద కొంత చిల్లర. ఈ చిల్లర ఎక్కడనుండి వచ్చిందంటే – అదంతా ఒక సంక్లిష్టమైన లెక్క; ఇప్పుడు చెప్పటం మొదలు పెడితే అది పెడ దారి అవుతుంది, కాల యాపన అవుతుంది. ఏది ఏమైతే నేమి ఒక కల్పంలో 14*71 = 994 మహాయుగాలు. (ఇక్కడ నక్షత్రాన్ని గుణకారానికి గుర్తుగా వాడేను.) దీనికి పైన చెప్పిన చిల్లర కలిపితే 1 కల్పం = 1000 మహాయుగాలు. చూశారా, దశాంశ పద్ధతిలో ఇమడ్చటానికి లెక్కని ఎలా కిట్టించేరో. ఒకొక్క మహాయుగం 4.32 మిలియను సంవత్సరాలు కనుక 1 కల్పం = 1,000 * 4.32 మిలియను = 4.32 బిలియను మానవ సంవత్సరాలు. (అమెరికాలో వాడే పద్ధతి ప్రకారం ఒక బిలియను అంటే 1 తర్వాత 9 సున్నలు.)

కనుక బ్రహ్మ పగలు 4.32 బిలియను, రాత్రి 4.32 బిలియను మానవ సంవత్సరాలు. లేదా సత్య లోకంలో ఒక దినం 8.64 బిలియను మానవ సంవత్సరాలు. ఇటువంటివి 360 దినాలు గడిస్తే అది ఒక సత్యలోకపు సంవత్సరం. (చూసారా, ఇక్కడ మన భూలోకంలో 360 రోజులు ఒక సంవత్సరం అవుతుంది కాని, మరే లోకం లోను అవాలని లేదు, సాధారణంగా కాదు. మానవ సంవత్సరాల పొడుగుని సత్య లోకపు సంవత్సరానికి అంటగట్టేం. దీనినే మానవ కేంద్ర దృక్పథం - anthropomorphic view - అంటారు. కాని ఇది మనకి ఇప్పుడు అనవసరం.) కనుక బ్రహ్మ కి ఒక సంవత్సరం గడిచేసరికి ఈ భూలోకంలో 360 * 8.64 = 3.1104 ట్రిలియను సంవత్సరాలు. (అమెరికాలో వాడే పద్ధతి ప్రకారం ఒక ట్రిలియను అంటే 1 తర్వాత 12 సున్నలు.)

బ్రహ్మ ఆయుర్దాయం 100 సత్య లోకపు సంవత్సరాలు, లేదా 311.04 ట్రిలియను సంవత్సరాలు. ఈ కాలాన్నే ‘పర’ అంటారు. ఇందులో సగం ‘పరార్ధం.’ మన బ్రహ్మకి ఏభై ఏళ్ళ వరకూ ఉన్న కాలం ప్రథమ పరార్ధం. మన ఇప్పటి బ్రహ్మ ఇప్పటి వయస్సు 51; కనుక మనం ఇప్పుడు ద్వితీయ పరార్ధంలో ఉన్నాం. ఈ 51 వ సంవత్సరాన్ని శ్వేత వరాహ కల్పం అంటారు. (మన భూలోకంలో ప్రభవ, విభవ, లాంటి పేర్లు ఉన్నట్లే, సత్యలోకంలో ప్రతి ‘ఏడు’ కి ఒక పేరు ఉందన్న మాట..) ఈ శ్వేత వరాహ కల్పంలో ప్రస్తుతం నడుస్తూన్న మన్వంతరం పేరు వైవశ్వత మన్వంతరం. ఈ వైవశ్వత మన్వంతరంలోని 28 వ మహాయుగంలోని కలియుగంలో, ప్రథమ పాదంలో ఉన్నాం. ఈ కలియుగం శ్రీకృష్ణ నిర్యాణంతో ఉరమరగా 5,000 ఏళ్ళ క్రితం మొదలైంది. ఈ ప్రథమ పాదంలోనే కలియుగం ఇలా మండిపోతోంది. ఇహ చతుర్ధ పాదంలో ఎలా ఉంటుందో మీ ఊహకి వదిలేస్తాను.

పై పేరాలో ‘మన ఇప్పటి బ్రహ్మ ఇప్పటి వయస్సు’ అని వాడేను. చదువరులలో కుశాగ్రబుద్ధులు కొందరు, “మరొకప్పుడు మరొక బ్రహ్మ ఉండేవాడా?” అని అడగొచ్చు. అలా అడిగేవారికి పిట్టకథ ఒకటి చెబుతాను. సావధానంగా ఆలకించండి.

ఒకనాడు స్వర్గలోకంలో ఇంద్రుడు చాల ఉషారుగా ఉన్నాడు. అప్పుడే రాక్షసుల మీద దండయాత్ర చేసి, వారిని హతమార్చి, విజయోత్సాహంతో ఉన్నాడేమో వ్యక్తి అఘమేఘాల్లోనే ఉన్నాడు. ఈ సందర్భాన్ని పురస్కరించుకుని ఒక విజయ స్థంబం – ఛ! స్థంబం ఏమిటి, మరీ భూలోకపు రాజుల్లా – ఒక పెద్ద భవనం నిర్మిచటానికి సమకట్టేడు. (ధర్మరాజులవారు రాజసూయ యాగం చేసే ముందు మయ సభ నిర్మిచ లేదూ, అలాగన్న మాట.) వెంటనే విశ్వకర్మకి కబురు పెట్టేడు. విశ్వకర్మ ఇంద్రుడి ఆజ్ఞని శిరసావహించి రాజభవనానికి కావలసిన హంగులన్నీ కూర్చి ఒక దివ్యమైన కట్టడానికి రూపు రేఖలు దిద్దుతున్నాడు. కట్టబోయే భవనం నమూనాలు చూసినప్పుడల్లా ఇంద్రుడి మనస్సులో కొత్తకొత్తవి, పెద్దపెద్దవి అయిన ఊహలు మొలకెత్తటం మొదలెట్టేయి. తనంతటి వాడు తను. రాక్షసుల చేత మట్టి కరిపించిన తను. తన అంతస్తుకి తెస్సోడుతూన్న భవనమా? అందుకని భవనం చుట్టూ ఒక ఉద్యానవనం కావాలన్నాడు. విశ్వకర్మ ‘సరే’ అన్నాడు. తర్వాత వనంలో పాలరాతి లతాగృహం అన్నాడు. విశ్వకర్మ ‘సరే’ అన్నాడు. తర్వాత పాలరాతి గోడలమీద రత్నాలు తాపడం పెట్టాలన్నాడు. విశ్వకర్మ ‘సరే’ అన్నాడు. ఆ తర్వాత జలయంత్రాలు, అంబుస్పోటాలు కావాలన్నాడు ఇంద్రుడు. ఇలా అధికార మదాంధతతో రోజుకో కొత్త కోరిక వెలిబుచ్చటం మొదలు పెట్టేసరికి విశ్వకర్మకి విసుగు పుట్టుకొచ్చింది.

విశ్వకర్మ రహశ్యంగా ఊర్ధ్వలోకమైన సత్యలోకానికి ప్రయాణమై వెళ్ళేడు. బ్రహ్మకి అసలు విషయం అవగాహన అయింది. పరిస్థితికి తగిన చర్య జరుగుతుందని నచ్చజెప్పి, విశ్వకర్మని దిగువకి పంపి తనేమో ఊర్ధ్వలోకమైన వైకుంఠానికి వెళ్ళేడు. అక్కడ విష్ణుమూర్తి కథ అంతా సావధానంగా విన్నాడు.

మరునాడు ఇంద్రుడు సింహాసనారూఢుడై, అప్సరసల సాన్నిధ్యంలో ఆనంద డోలికలో ఊగిసలాడుతూ ఉన్న సమయంలో పట్టుమని పదేళ్ళు కూడ నిండని ఒక బాలుడు ఒక చేతిలో దండం, మరొక చేత కమండలం, చంకలో కృష్ణాజినం, ముఖంలో దివ్యమైన తేజస్సు తో ఆస్థానంలో ప్రవేశించేడు. అతడు సకల విద్యా కోవిదుడని చెప్పకుండానే తెలుస్తోంది.

ఇంద్రుడు ఆ బాలుడిని చూసి సింహాసనం దిగి ఎదురేగి స్వాగతం పలికేడు. అర్ఘ్యపాద్యాదులు ఇచ్చి యధోచితంగా అతిధిని సత్కరించి, “స్వామీ, తమరెవరో, తమ రాకకి కారణం ఏమిటో శలవియ్యండి” అంటూ వినయ విధేయతలతో అడిగేడు.

“ఓ, మహాబలీ! ప్రపంచంలో ఎక్కడా కనీ వినీ ఎరగని అత్యద్భుతమైన రాజప్రాసాదాన్ని నిర్మిస్తున్నావని నాలుగు నోట్లా విని విషయావలోకన చేసి పోదామని వచ్చేను. గతంలో ఏ ఇంద్రుడూ ఇటువంటి సౌధాన్ని నిర్మించలేదటగదా?”

గర్వమదాంధతతో ఉన్న ఇంద్రుడు ఈ ముక్కుపచ్చలారని బాలుని ధిషణని పరాభవించటానికా అన్నట్లు, తూష్ణీంభావంతో, “వత్సా, ఎంతమంది ఇంద్రులని చూసేవేమిటి? అహ, ఎంతమంది ఇంద్రుల గురించి విన్నావేమిటి?” అని హేళనగా అడిగేడు.

ఆ ప్రశ్నకి సమాధానంగా మందస్మిత వదనారవిందంతో ఆ బాలుడు ఇలా అన్నాడు.

“దేవేంద్రా! కుమారా! సావధానంగా విను. నేను చాల మంది ఇంద్రులని చూసేను. నీ తండ్రి కశ్యపుడిని నాకు తెలుసు. బ్రహ్మకి కుమారుడు, నీకు తాత అయిన మరీచిని నాకు తెలుసు. ఆ బ్రహ్మ విష్ణుమూర్తి నాభి లోని కమలం నుండి ఉద్భవించటం నేను స్వయంగా ఎరుగుదును. ఆ మాటకొస్తే సాక్షాత్తూ ఆ విష్ణుమూర్తినే నేను ఎరుగుదును.

“సృష్ట్యాది ప్రళయ పర్యంతం జరిగే కార్యక్రమాన్ని అంతా కళ్ళారా చూసిన వ్యక్తిని నేను. ఒక సారి కాదు. పదే పదే చూసిన వాడిని. ప్రళయ సమయంలో విశ్వస్వరూపం ఎలా ఉంటుందో తెలుసా? ‘ఈ విశ్వం’ లోని స్థావర జంగమాత్మకమైన ప్రతి అణువు నామరూపాలు లేకుండా నశించిపోయి ప్రళయ నిశీధిలోని అనంతంలో లీనమై అదృశ్యమైపోతుంది. ఆ దృశ్యం వర్ణనాతీతం.

“ ‘ఈ విశ్వం’ అన్నాను కదూ? ఇటువంటి విశ్వాలు ఎన్నో! ఎన్నని ఎవరు లెక్కపెట్టగలరు? అవి అనంతం. సముద్రంలోని నీటి బుడగలులా అనంతమైన విశ్వాలు అలా ఉద్భవిస్తూనే ఉంటాయి, నశిస్తూనే ఉంటాయి. ఒకొక్క విశ్వంలో సృష్టికార్యాలు నిర్వహించటానికి ఒకొక్క బ్రహ్మ. ఇటువంటి విశ్వాలలోని ప్రపంచాలలో ఇక ఇంద్రులు ఎంతమంది ఉంటారో? వారిని లెక్క పెట్టే ఓపిక ఎవ్వరికి ఉంది? సముద్రపుటొడ్డున ఉన్న ఇసక రేణువులని లెక్కపెట్టగలమా?

“ఒకొక్క ఇంద్రుడు ఒకొక్క మన్వంతరం పాటు రాజ్యం ఏలుతాడు. ఇలాంటి ఇంద్రులు 28 అయేసరికి బ్రహ్మకి ఒక రోజు…..”

ఇలా చెప్పుకు పోతూన్న ఆ కథనాన్ని ఆ బాలుడు హఠాత్తుగా ఆపి, నేల మీద బారెడు వెడల్పున బారులు తీర్చి పోతూన్న చీమలని చూసి ఒక చిరునవ్వు నవ్వేడు.

“మహానుభావా! ఎందుకు కథనాన్ని ఆపివేసేరు? ఎందుకలా నవ్వుతున్నారు?” అని ఇంద్రుడు ఆత్రుతగా అడిగేడు.

“ఎందుకు నవ్వుతున్నానా? అది పరమ రహశ్యం. దుఃఖానికి మూల కారణం ఏమిటో ఈ రహశ్యంలో ఇమిడి ఉంది. చీకటిలో తాడుని చూసి పాము అని ఎలా అనుకుంటామో, దీపపు వెలుగులో అది పాము కాదు, తాడే అని ఎలా తెలుసుకుంటామో అలాగే జ్ఞానోదయం అయిన వ్యక్తి ఈ సృష్టిలోని నిజానిజాల తారతమ్యాన్ని తెలుసుకోగలుగుతున్నాడు. చూడు, ఈ చీమల బారు ఎంత పెద్దగా ఉందో. బారెడు వెడల్పుతో ఒక నదీ ప్రవాహంలా పాకుతూన్న ఈ చీమలన్నీ ఒకనొకప్పుడు నీలాగే ఇంద్ర పదవిని అధిష్టించిన వారే. వారి కర్మానుసారం ఇలా చీమల జన్మ ఎత్తి కర్మ పరిపక్వం కొరకు ఎదురుచూస్తున్నారు…..”

ఆ బాలుడు ఇలా ఉపదేశం చేస్తూ ఉంటే సభలోనికి మరొక విచిత్రమైన వ్యక్తి వచ్చేడు. అతనికి నఖశిఖ పర్యంతం జుత్తే. ఛాతీ మీద మాత్రం గుండ్రంగా కొంత మేర రోమాలేవీ లేకుండా బోడిగా ఉంది. ఆ ఖాళీ చుట్టూ వలయాకారంగా బొద్దుగా జుత్తు పెరిగి ఉంది.

ఇప్పటికే సంభ్రమాశ్చ్యర్యాలలో ములిగి తేలుతూన్న ఇంద్రుడు తేరుకొని, “మహానుభావా! తమరు ఎవ్వరు? ఎక్కడనుండి వస్తున్నారు? నేను మీకు ఏ విధంగా సేవ చెయ్యగలను?” అని కుశల ప్రశ్నలు వేసేడు.

“ఇంద్రా! నువ్వు దిగ్విజయ యాత్ర ముగించుకొని ఒక అత్యద్భుతమైన భవనం నిర్మిస్తున్నావని విని ఆ భవనం చూసిపోదామని వచ్చేను.

“నేనెవరినా? నన్ను రోమహర్షుడు అంటారు. నా వక్షస్థలం చూస్తున్నావు కదా. ఒకొక్క ఇంద్రుడు మరణించినప్పుడల్లా ఒకొక్క వెంట్రుక ఈ వక్షస్థలం నుండి రాలి పోతుంది. అందుకనే మధ్యలో వెంట్రుకలు లేకుండా బోసిగా ఉంది.

ఈ ద్వితీయ పరార్ధం పూర్తి అయే సరికి ఇప్పటి బ్రహ్మ జీవితం చాలిస్తాడు. అప్పుడు వచ్చే మహా ప్రళయంలో నేను కూడ లీనమయిపోతాను. ఇటువంటి అల్పాయుద్దాయంతో పెళ్ళి చేసుకుని జంఝాటన పెంచుకోవటమెందుకని బ్రహ్మచారిగా ఉండిపోటానికే నిశ్చయించుకున్నాను. విష్ణు మూర్తి ఒక్క సారి కళ్ళు తెరచి మూసే వ్యవధిలో ఒక భ్రహ్మ జీవిత కాలం పూర్తి అయిపోతుంది.”

ఈ మాటలు చెబుతూ రోమహర్షుడు అకస్మాత్తుగా అదృశ్యమై పోయాడు. చీమల బారు గురించి చెబుతూ ఉన్న బాలుడు ఎప్పుడో అదృశ్యమైపోయాడు.

ఇదంతా వింటూన్న ఇంద్రుడికి గర్వభంగం అయింది. తను భవన నిర్మాణ పథకాన్ని విరమించుకున్నట్లు విశ్వకర్మతో సవినయంగా మనవి చేసుకున్నాడు.

అదండీ, లెక్కకి అందని కాలమానం.

రామానుజన్ నుండి భార్గవ దాకా

డిసెంబరు 2008

దారిన పోయే దానయ్యని ఆపి ‘అయిన్‌స్టయిన్ ఏమిటి చేసేడయ్యా?’ అని అడిగితే మూడొంతులు సరైన సమాధానమే రావచ్చు. కానీ, రామానుజన్ ఏమిటి చేసేడంటే -ఒక్క టేక్సీ కథని మినహాయించి - సామాన్యులు ఎవ్వరూ సరి అయిన సమాధానం చెప్పలేరు.

రామానుజన్ అంకెలతో చేసిన అనేకమైన గారడీలలో ఒక దానిని నలుగురికీ అర్ధం అయే రీతిలో చెప్పటానికి ప్రయత్నిస్తాను. ముందస్తుగా 1, 4, 9, 16, 25 36, మొదలైన సంఖ్యలతో కథ మొదలు పెడతాను. ఏ ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్ధి అయినా సరే ఈ సంఖ్యలలో బాణీని ఇట్టే పసిగట్ట గలదు. వీటిని వర్గు సంఖ్యలు (square numbers) అందాం. ఎందుకంటే ఇవి 1, 2, 3, 4, 5, 6, మొదలైన సంఖ్యలని వర్గీకరించగా (అంటే, ఒక సంఖ్యని దాని తోటే గుణించటం) వచ్చిన సంఖ్యలు కనుక. వీటినే కొన్ని సందర్భాలలో చదరపు సంఖ్యలు అని కూడా అనటం కద్దు. ఈ వర్గు సంఖ్యలకి ఉన్న ప్రత్యేకత ఏమిటో చిన్న ఉదాహరణ ద్వారా వివరిస్తాను. మీకు తోచిన పూర్ణ సంఖ్య (integer) ని తీసుకొండి. ఈ పూర్ణ సంఖ్యని కొన్ని వర్గు సంఖ్యల మొత్తంగా రాయొచ్చు. ఉదాహరణకి: 10 = 1 + 1 + 4 + 4. మరొక ఉదాహరణ: 30 = 1 + 4 + 9 + 16.

సా. శ. 1770 లో ఫ్రాంసు దేశపు గణిత శాస్త్రవేత్త జోసెఫ్ లుయీ లగ్రాంజ్ ఒక సిద్ధాంతాన్ని ప్రవచించి రుజువు చేశారు: ప్రతి ధన పూర్ణ సంఖ్య (positive integer) తనంత తానుగా ఒక వర్గు సంఖ్య అయినా అయి ఉండాలి, లేదా రెండు కాని, మూడు కాని, నాలుగు కాని వర్గు సంఖ్యల మొత్తమయినా అయి ఉండాలి. ఎట్టి పరిస్థితులలోనూ నాలుగు వర్గుల మొత్తం (x^2 + y^2 + z^2 + t^2) మించి అవసరం ఉండదు. (ఇక్కడ x^2 అంటే x ని రెండు సార్లు వేసి గుణించటం అని అర్ధం.)

లగ్రాంజ్ ప్రవచించిన వ్యక్తీకరణం (expression) లో ఉన్న (x^2 + y^2 + z^2 + t^2) వంటి గణిత రూపాన్ని వర్గు రూపం (quadratic form) అంటారు. ఈ వర్గు రూపాల స్వభావం అర్ధం అయిన వెంబడి, ధన పూర్ణ సంఖ్యలని అభివర్ణించటానికి ఇటువంటి వర్గు రూపం ఇదొక్కటేనా లేక ఇంకా ఉన్నాయా అని అనుమానం రానే వచ్చింది. రావటం అంటే వచ్చింది కాని ఈ సమస్యకి పరిష్కారం ఉందో లేదో ఒకటిన్నర శతాబ్దాల వరకూ ఎవ్వరికీ తెలియలేదు.

ఇంతలో, 1916 లో, శ్రీనివాస రామానుజన్ “ఇదొక్కటే కాదు. ఇటువంటి వర్గు రూపాలు మొత్తం 53 ఉన్నాయి” అని వాటి జాబితా రాసి ఇచ్చేసేడు! ఉదాహరణకి ప్రతి సంఖ్యని ఒక వర్గు, రెండింతల వర్గు, మూడింతల వర్గు, నాలుగింతల వర్గుల మొత్తం (1.x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 + 4.t^2) గా రాయవచ్చన్నారు ఆయన. కుతూహలంతో కుతకుత లాడే ప్రాణులకి ఈ 53 రూపాలూ ఈ దిగువ పట్టికలో చూపెడతాను. ఈ పట్టికలో వాడిన గణిత వ్యక్తీకరణం (a.x^2 + b.y^2 + c.z^2 + d.t^2) అనుకుంటే ఇందులో a, b, c, d ల విలువలు ఎలా ఉంటాయో వరుసగా చూపించేను.
[1, 1, 1, 2], [1, 1, 1, 3], [1, 1, 1, 4], [1, 1, 1, 5], [1, 1, 1, 6], [1, 1, 1, 7],

[1, 1, 2, 2], [1, 1, 2, 3], [1, 1, 2, 4], [1, 1, 2, 5], [1, 1, 2, 6], [1, 1, 2, 7], [1, 1, 2, 8],

[1, 1, 2, 9], [1, 1, 2, 10], [1, 1, 2, 11], [1, 1, 2, 12], [1, 1, 2, 13], [1, 1, 2, 14],

[1, 1, 3, 3], [1, 1, 3, 4], [1, 1, 3, 5], [1, 1, 3, 6],

[1, 2, 2, 2], [1, 2, 2, 3], [1, 2, 2, 4], [1, 2, 2, 5], [1, 2, 2, 6], [1, 2, 2, 7],

[1, 2, 3, 3], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 5], [1, 2, 3, 6], [1, 2, 3, 7], [1, 2, 3, 8], [1, 2, 3, 9], [1, 2, 3, 10],

[1, 2, 4, 4], [1, 2, 4, 5], [1, 2, 4, 6], [1, 2, 4, 7], [1, 2, 4, 8], [1, 2, 4, 9], [1, 2, 4, 10],

[1, 2, 4, 11], [1, 2, 4, 12], [1, 2, 4, 13], [1, 2, 4, 14],

[1, 2, 5, 6], [1, 2, 5, 7], [1, 2, 5, 8], [1, 2, 5, 9], [1, 2, 5, 10].

రామానుజన్ సాధించిన ఫలితం అవగాహన కాగానే గణితకులకి మరొక సమశ్య ఎదురైంది. మన మేధకి మరొక వర్గు రూపం స్పురించిందని అనుకుందాం. ఈ వర్గు రూపం తప్పో, ఒప్పో ఎలా తేల్చటం? అంటే ఆ రూపాన్ని ఉపయోగించి పూర్ణ సంఖ్యలన్నిటిని రాయగలమో లేమో ఎలా తేల్చటం? పూర్ణ సంఖ్యలు అనంతం కనుక ఇది సైద్ధాంతికంగా నిర్ణయించ వలసినదే తప్ప ప్రాయోగిక పద్ధతులు పనికి రావు.

ఈ ప్రశ్న అపరిష్కృతంగా మొన్న మొన్నటి వరకూ ఉండి పోయింది. అమెరికాలో ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్శిటీలో ఉన్న మంజుల్ భార్గవ, డూక్ యూనివర్సిటీలో ఉన్న జోనథన్ హెన్‌కే తో కలసి, పైన చెప్పిన జటిల సమస్యకి అతి తేలికైన సమాధానం ఉందని రుజువు చేసేడు. భార్గవ తను సాధించిన పరిష్కారాన్ని కొన్ని సిద్ధాంతాల రూపంలో, డిసెంబరు 2005 లో, రామానుజన్ జన్మస్థలమైన కుంభకోణంలో, శాస్త్ర విశ్వవిద్యాలయంలో జరిగిన అంతర్జాతీయ సమావేశంలో విజ్ఞుల ఎదట నిరూపించి సభికులని ఆశ్చర్య చకితులని చేశాట్ట!

భార్గవ బాల్యం నుండీ గణితంలో ఉత్సాహం చూపెడుతూ వచ్చాట్ట. ఇతను 2001 లో ప్రిన్స్‌టన్ లో పి. హెచ్. డి. చేసే రోజులలో మొదలు పెట్టిన పని పునాది అనుకుంటే కుంభకోణంలో చదివిన పరిశోధన పత్రం ఆ పునాది మీద కట్టిన మేడ. పునాదుల లోంచి ఈ మేడ ఎలా లేచిందో ఒక నఖ చిత్రంలా మీ ముందు చిత్రిస్తాను.

మళ్ళా మనం చరిత్రలో కొంచెం వెనక్కి వెళ్ళాలి. జెర్మనీలో 1801 లో మహా మేధావి కార్ల్ ఫ్రీడ్రీక్ గౌస్ చేసిన పనిని ఆధారంగా చేసుకుని వర్గు రూపాల మీద పరిశోధన మొదలు పెట్టేడు, మన భార్గవ. గౌస్ పని చేసిన వర్గు రూపాలు a.x^2 + b.x.y + c.y^2 మాదిరి ఉంటాయి. ఇటువంటి రెండు వర్గు రూపాలని తీసుకుని వాటిని సంధించటం మీద కొన్ని సంధి సూత్రాలని (composition laws) ప్రవచించేరు గౌస్. సంధించటం అంటే కలపటం లాంటి ఒక ప్రక్రియే కాని కలపడం కాదు. గౌస్ ప్రవచించిన సంధి సూత్రాలే algebriac number theory అనే ఒక కొత్త పుంతకి మార్గదర్శి అయేయి.

ప్రిన్స్‌టన్ లో విద్యార్ధి దశలోనే మన భార్గవ ఇటువంటి సంధి సూత్రాలని మరో పదమూడింటిని కనుక్కున్నాడు. కనిపెట్టటమే కాదు, గణిత శాస్త్ర రీత్యా ఈ సూత్రాలు ఎలా ఉద్భవించేయో కూడ రుజువుతో సహా చూపెట్టేడు. ఈ పని ఫలితంగా భార్గవకి పట్టా ఇవ్వటమే కాకుండా 28 ఏళ్ళ చిరుత ప్రాయానికే ఆచార్య పదవి (full professor) ఇచ్చి గౌరవించింది, ప్రిన్స్‌టన్.

ఇంతకీ భార్గవ చేసిందేమిటో చెప్పనే లేదు కదూ? ‘ఏ వర్గు సూత్రం ఉపయోగించి పూర్ణ సంఖ్యలన్నిటిని వర్ణించగలం?’ అన్న ప్రశ్న భార్గవని మొదట్లో వేధించటం మొదలు పెట్టింది. ఈ రకం వర్గు రూపాలని విశ్వజనీన (లేదా సార్వత్రిక) వర్గు రూపాలు (universal quadratic forms) అంటారు.

గత శతాబ్దపు మొదటి రోజుల్లో రామానుజన్ a.x^2 + b.y^2 + c.z^2 + d.t^2 వంటి రూపాలపై దృష్టి కేంద్రీకరించేరని చెప్పుకున్నాము కదా. ఆయన ఈ జాతి రూపాలు 53 కనుక్కున్నారని కూడా జాబితా వేసి చూపించేను కదా. ఉదాహరణకి 1.x^2 + 2.y^2 + 5.z^2 + 10.t^2 లో x, y, z, t ల విలువలని మార్చుకుంటూ పోతే ధన పూర్ణాంకాలన్నిటిని సృష్టించవచ్చు. ఉదాహరణకి 14 కావాలంటే x = 1, y = 2, z = 1, t = 0 అని ప్రతిక్షేపిస్తే సరిపోతుంది. అలాగే 32 కావాలంటే x = 0, y = 2, z = 2, t = 1 ప్రతిక్షేపించాలి.

‘ఇంకా ఇలాంటి సూత్రాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?’ అన్న ప్రశ్నకి సమాధానం చెప్పాలనుకుంటే, మనకి సుళువైన పరీక్ష ఒకటి కావాలి. దీనికి ఒక ఉపమానం చెబుతాను. అన్నం వండుతూన్నప్పుడు బియ్యం ఉడికేయో లేదో తెలుసుకోవాలంటే మెతుకులన్నిటిని చిదిమి చూడక్కరలేదు; ఒకటో, రెండో చిదిమి చూస్తే చాలు. అలాగే అనంతమైన సంఖ్యలన్నిటినీ పరీక్షిస్తూ కూర్చునే కంటె బహు కొద్ది అంకెలని పరీక్షించి, అవి ఆ పరీక్షలో నెగ్గితే ఆ సూత్రం సరి అయినదే అని నిర్ధారించటంలో సొగుసు లేదూ?

సా. శ. 1993 లో ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్సిటీ లో పని చేసే జాన్ కాన్వే అనే ఆచార్యుడు తన దగ్గర పని చేసే విద్యార్ధి విలియం షీంబెర్గర్ తో కలసి అటువంటి విశ్వజనీన వర్గు రూపాన్ని ఒక దానిని ప్రతిపాదించేడు. ఈ రూపం ఒక మాత్రుక (matrix) రూపంలో రాసేరు వారు. ఈ రూపాన్ని ఉపయోగించి 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 అనే తొమ్మిది సంఖ్యలని ఉత్పత్తి చెయ్యగలిగితే, మిగిలిన పూర్ణ సంఖ్యలన్నిటిని కూడ ఉత్పత్తి చెయ్యగలం అనే సూత్రాన్ని వారిరువురు ‘రుజువు’ చేసేరు. ఇదే 15-సిద్ధాంతం అనే పేరుతో చెలామణీ కావటం మొదలెట్టింది.

లోగడ మనం చూసిన లగ్రాంజ్ సూత్రాలు, రామానుజన్ సూత్రాలూ కూడ ఈ 15-సిద్ధాంతానికి లోబడే ఉంటాయి కనుక, సూత్ర భంగాలేమీ కాలేదని అందరూ ఒక సారి తేలికగా ఊపిరి పీల్చుకున్నారు. అయినా సరే కాన్వే ప్రభృతులు వారి సిద్ధాంతాన్నీ, దానిని రుజువు చేసే సంక్లిష్టమైన పద్ధతినీ ఎక్కడా ప్రచురించ లేదు. ఇలా ప్రచురించకుండా ఉండటానికి సాధారణంగా రెండు కారణాలు ఉంటాయి. ఒకటి, సిద్ధాంతంలో ఏమైనా లొసుగులు ఉంటే పరువు పోతుందనే భయం. రెండు, సిద్ధాంతం అనువర్తించే వ్యాప్తిని పెంచి అప్పుడు ప్రచురిద్దాములే అనే సదుద్దేశం. అందుకని వారి సూత్రం అనువర్తించే పరిధిని పెంచటానికి పరిశోధన మొదలు పెట్టేరు. ఈ పరిశోధనలో వారు మరొక వర్గు రూపాన్ని కనుక్కున్నారు. ఈ రూపమే 3.x^2 + xy + 5.y^2 + 6.z^2 + t^2. “ఈ రూపం ఉపయోగించి 1 నుండి 290 వరకు ఉన్న అన్ని సంఖ్యలని ఉత్పత్తి చెయ్య గలిగితే ఈ సూత్రాన్ని విశ్వజనీన వర్గు సూత్రంగా పరిగణించవచ్చు” అని ఒక ఊహాగానం చెసేరు. కాని రుజువు చెయ్య లేదు (లేదా, రుజువు చెయ్య లేకపోయి ఉండొచ్చు కూడా).

ఈ పరిస్థితిలో భార్గవకి కాన్వే ఈ 15-సిద్ధాంతాన్ని పరిచయం చేసేరు. “కాన్వే చెప్పిన కథనం విన్న తర్వాత నాకు నోట మాట రాలేదు. గణితంలో ఇటువంటి ఫలితం ఉందని తెలిసే సరికి ఆశ్చర్యం వెయ్యటం ఒక ఎత్తయితే, ఈ ఫలితం రుజువు లేకుండా కేవలం ఊహాగానంలా ఉండిపోయిందని తెలియటం మరొక ఎత్తు” అని భార్గవ వ్యాఖ్యానించి, “వెను వెంటనే నేను చేస్తూన్న పనులన్నీ ఆపేసి ఈ ఊహాగానానికి రుజువు వెతకటం మొదలు పెట్టేను,” అన్నాడుట.
భార్గవ 15-సిద్ధాంతానికి ఒక కొత్త పంథాలో రుజువుని నిర్మిచటం మొదలుపెట్టేడు. ఈ కొత్త దారి వెంబడి వెళితే రుజువు చెయ్యటం తేలికవటమే కాకుండా, చాలా తక్కువ జాగాలో రుజువు చెయ్యటానికి వీలయిందిట. ఈ రుజువు ప్రకారం మొత్తం 204 (మాత్రుక రూపంలో నిర్వచించబడ్డ) విశ్వజనీన వర్గు రూపాలు ఉన్నాయిట.

ఈ రుజువు గణిత ప్రపంచాన్ని అదరగొట్టింది. ఎందుకంటే సా. శ. 1948 లో మార్గరెట్ విల్లర్డింగ్ ఇదే ప్రశ్నని ఎదుర్కొని, అహర్నిశలు కష్టపడి 178 విశ్వజనీన వర్గు సూత్రాలు కనుక్కున్నారు. భార్గవ చేసిన పని నేపధ్యంలో ఆమె కనిబెట్టిన 178 సూత్రాలలో ఒకే సూత్రం పొరపాటున రెండు సార్లు దొర్లిందనిన్నీ, 9 సూత్రాలు పూర్తిగా తప్పనిన్నీ తెలిసింది. ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే భార్గవ ఇచ్చిన రుజువులు చిన్నవి గానూ, అర్ధం అయే రీతిలోనూ ఉన్నాయిట. పురుషులలో పుణ్య పురుషులు ఉన్నట్లే రుజువులలో అందమైన రుజువులు ఉంటాయి. సూటిగా, సంక్షిప్తంగా ఉన్న రుజువులూ, సిద్ధాంతాలూ, సూత్రాలూ అందమైన వాటిగా లెక్క.

ఈ 15-సిద్ధాంతానికి రుజువు కనుక్కున్న తర్వాత భార్గవ 33-సిద్ధాంతం అని మరో సిద్ధాంతం కనుక్కున్నారు. ఈ సూత్రం 1, 3, 5, 7, 11, 15, 33 సంఖ్యల ఎడల పనిచేస్తే మిగిలిన అన్ని బేసి సంఖ్యల ఎడల కూడా పనిచేస్తుందని ఈ 33-సిద్ధాంతం యొక్క సారాంశం. ఈ సిద్ధాంతాన్ని భార్గవ రుజువు చేసిన వైనం చూసి “ఇది చాల అందమైన రుజువు” అని కాన్వే అభివర్ణించేరు ట.

ఇదే ధోరణిలో భార్గవ ప్రధాన సంఖ్యలు (prime numbers) అన్నింటిని ఉత్పత్తి చేయగల వర్గు రూపాన్ని ఒకదానిని నిర్మించేరు.

ఈ పావంచాలన్నీ దాటుకుని కాన్వే 290 గురించి ప్రతిపాదించిన ఊహాగానానికి కూడా భార్గవ, హెన్‌కె కలసి రుజువు చూపించేరు. ఇదొక పెద్ద మైలు రాయి. కనుక ఇప్పుడు మనకి వర్గు సూత్రాల యొక్క స్వరూప స్వభావాలు పరిపూర్ణంగా అవగాహన అయినట్లే – అని అనుకుంటున్నాం, ప్రస్తుతానికి. వీరు చెప్పేది ఏమిటంటే – ఏ వర్గు రూపమైనా సరే పూర్ణ సంఖ్యలన్నిటిని ఉత్పత్తి చెయ్యగలదో లేదో నిర్ణయించాలంటే ముందు ఆ రూపం 290 తోపాటు 290 కి లోపుగా ఉన్న ఒక 29 పూర్ణాంకాల సమితిని ఉత్పత్తి చెయ్యగలదో లేదో చూడాలిట. ఈ సమితి (set) లో ఉన్న 29 పూర్ణాంకాలనీ ఉత్పత్తి చెయ్యగలం అని తెలిసిన మీదట అలా ఉత్పత్తి చెయ్యగలిగే వర్గు రూపాలు 6,436 ఉన్నాయని రుజువు చేసేరు!

ఇదే విషయాన్ని భార్గవ కుంభకోణంలోని సమావేశంలో చెబితే ఆయనకి రామానుజన్ స్మారక చిహ్నమైన ‘శాస్త్ర’ పతకాన్ని ఇచ్చి గౌరవించేరుట. (ఇక్కడ ‘శాస్త్ర’ అన్నది Shanmugha Arts, Science, Technology & Research Academy కి ఆద్యక్షర సంక్షిప్తం అని గమనించ వలెను.) ఈ విశ్వవిద్యాలయం ప్రతి ఏటా, శ్రీనివాస రామానుజన్ పేర, పది వేల డాలర్ల నగదు బహుమానాన్ని 2005 నుండీ ఇవ్వటం మొదలు పెట్టింది. ఈ బహుమానం రామానుజన్ ఒరవడిలో పరిశోధన చేసి ఫలితాలు సాధించిన 32 ఏళ్ళు లోపు గణిత శాస్త్రవేత్తకి ఇవ్వాలని నిర్ణయం జరిగింది. అంతర్జాతీయంగా జరిగిన వడపోతలో ఈ బహుమానాన్ని 2005 లో భార్గవ, సౌందరరాజన్ (మిషిగన్ విశ్వవిద్యాలయం) అనే ఇద్దరు భారతీయ నేపథ్యం ఉన్న శాస్త్రవేత్తలు అందుకోవటం గమనార్హం.

“ఈ రకం లెక్కల ప్రయోజనం ఏమిటి?” అని చాల మంది పెదవి విరుస్తారు. అందమె ఆనందం అన్నారు. దీన్నే ఇంగ్లీషులో A thing of beauty is a joy for ever అంటారు. కనుక ఈ రకం రుజువుల కోసం వెతకటం ఒక రకమైన సౌందర్యోపాసన. “పనికిమాలిన ఈ రకం ఉపాసనలు ఎవ్వరికి కావాలి?” అని తోసి పుచ్చకండి. ఈ కంప్యూటర్ యుగంలో cryptography కి ప్రాముఖ్యత పెరుగుతోంది. ఈ రంగంలో రామానుజన్ వంటి వారు చేసిన పరిశోధనలు ఉపయోగపడుతున్నాయి. ఇదే విధంగా విశ్వ రహశ్యాలని ఛేదించటానికి వాడే గణితంలో కూడా రామానుజన్ ప్రభావం కనబడటం మొదలైంది.

ఆధారం: Science News, మార్చి 11, 2006 సంచికలో Ivars Peterson రాసిన All Square అనే వ్యాసం దీనికి ఆధారం.

విశ్వరూపానికి బుడగల సిద్ధాంతం

డిసెంబరు 2008



ఈ విశ్వాన్ని సృష్టించినది ఎవ్వరు?

సృష్టి కర్త!

ఆ సృష్టి కర్తని సృష్టించినది ఎవ్వరు?

చొప్పదంటు ప్రశ్నలు వెయ్యొద్దు.

పోనీ ఈ సృష్టి కార్యం ఎప్పుడు మొదలైంది?

బైబిలు ప్రకారం ఓ ఐదు వేల ఏళ్ళ కిందట.

హిందూ పురాణాల ప్రకారం, ఈ సృష్టి కార్యం ఎప్పుడు మొదలైందో ఎవ్వరికీ తెలియదు. సృష్టి, స్థితి, లయ అనే మూడు ప్రక్రియలూ అలా నిరంతరం జరుగుతూనే ఉంటాయని పురాణాలు చెబుతున్నాయి.

పోనీ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలని అడిగి చూస్తే….

“ఎప్పుడో పదిహేను బిలియను (పదిహేను వందల కోట్ల) సంవత్సరాల క్రిందట ఒక సుముహూర్తాన్న ఒక మహా పేలుడు సంభవించిందనిన్నీ, ఆ పేలుడు ఫలితమే ఈ విశ్వం అనిన్నీ, ఆ పేలుడు ముక్కలు ఇంకా అన్ని దిశలలోకీ చెల్లా చెదరు అవుతూనే ఉన్నాయనిన్నీ….” అంటూ ఒక చేట భారతం మొదలు పెడతారు.

భౌతిక శాస్త్రం క్షుణ్ణంగా చదువుకున్న నాకే అర్ధం అయి చావటం లేదు – వాళ్ళు చెప్పేది. వింటూన్న కొద్దీ మతి పోతోంది. ఇహ సామాన్యుల సంగతి ఏమి చెప్పగలం?

“అయ్యా! ఏమిటో పేలింది, దాని ఫలితంగా ఈ విశ్వం నిరంతరం అలా వ్యాప్తి చెందుతోంది” అని అంటున్నారుకదా, “ఏమిటి పేలిందో కాస్త చెప్పండి.” అని అడగండి. చెప్పరు!

ఇలా పేలినది మన భూగ్రహమంత కైవారంతో ఉన్న ఒక పేద్ద చలివిడి ముద్దలా ఉండేదని అందాకా ఉహించుకుందాం.

ఈ చలివిడి ముద్ద భూగ్రహంలా, బొంగరంలా ఆత్మ ప్రదక్షిణం చేసుకుంటూ ఉండేదా? ఏమో! తెలియదు.

ఎక్కడుండేదిట?

ఎక్కడ అనే ప్రశ్నే లేదు ట. ఆ చలివిడి ముద్దే అప్పటి విశ్వం అంతా. అదెక్కడ ఉంటే అదే విశ్వం ట.

పోనీ, ఈ చలివిడి ముద్దని ఎవ్వరు చేసేరు? ఎక్కడనుండి వచ్చింది? ఏమో! అది చెప్పరు.

“ఏమిటి పేలిందో నిర్దుష్టంగా చెప్పరు కాని ‘అది’ పేలిన తర్వాత ఏమి జరిగిందో చెప్పగలమంటారు.

కానీ, ఆ పేలుడు ‘ముందు’ సంగతి వాళ్ళని అడక్కండి. చెప్పలేరు.

ఏమైనా అంటే, “ఆ పేలుడుతోటే కాలం పుట్టింది కనుక ఆ పేలుడు కి ‘ముందు’ అనే ప్రసక్తే లేదంటారు.

పిల్ల పుట్టిన తర్వాతే కదా జాతకం రాస్తాం. పుట్టుకకి పూర్వం ఏమిటి జరిగిందో జాతక శాస్త్రం చెప్పదు. అలాగే ఈ విశ్వం పుట్టిన తర్వాత విషయాలని ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం అవగాహన చేసుకోగలుగుతోంది కానీ, అంతకు ముందు సంగతి అడిగితే నానా తంటాలు పడుతూ గుటకలు వేస్తోంది తప్ప సరి అయిన సమాధానం చెప్పలేక పోతోంది.

ఈ రకం ప్రశ్నలకి సమాధానాలు వెతకటమే ఆధునిక విశ్వశాస్త్రం యొక్క ధ్యేయం.

గత రెండు దశాబ్దాలలో జరిగిన పరిశోధనల వల్ల తెలిసినది ఏమిటంటే – ఈ విశ్వం యొక్క ‘అంతు పట్టటం’ మనకి తెలియటం లేదని. సిద్ధాంతాలు కుక్కగొడుగుల్లా పుట్టుకొస్తున్నాయి తప్ప ప్రామాణికమైన రుజువులు దొరకటం లేదు.

ఈ సిద్ధాంతాలలో ఒక సిద్ధాంతాన్ని, కొంచెం హిందూ పురాణాలలో కనిపించే సాంకేతిక పదజాలం ఉపయోగించి చెబుతాను. ఈ కథనంలో ప్రచారంలో ఉన్న సిద్ధాంతం కొంత, నా పైత్యం కొంత ఉన్నాయి.

స్థల కాల పరిమితులు లేని మాహా సాగరం ఒకటి ఉందనుకొండి. దాన్ని మోక్ష సాగరం అందాం. ఈ మహా సాగరంలో అనేకమైన నీటి బుడగలు అలా పుడుతూనే ఉన్నట్లు ఊహించుకొండి. సబ్బునీటి బుడగలలా ఈ బుడగలు వ్యాప్తి చెంది, పెద్దవై, ఒక నాడు టప్ మని పేలిపోతాయని ఊహించుకొండి. ఇలా పెరిగి పెద్దవవుతూన్న బుడగల వంటి బుడగలలో మనం నివశించే విశ్వం ఒకటన్న మాట. ఆ మహా సముద్రంలో ఇటువంటి బుడగలు ఎన్నున్నాయో ఎవరని లెక్క పెట్టగలరు? ఇదే విధంగా సృష్టిలో లెక్కకి అందని విశ్వాలు ఉన్నాయి. వాటిల్లో మన విశ్వం ఒకటి. ఇది సబ్బు బుడగలా ఇంతింతై, వటుడింతై అన్న చందాన్న వ్యాప్తి చెందుతోంది. ఇదే విధంగా అనంతమైన విశ్వాలు – మనతోపాటు – సమాంతరంగా పుడుతున్నాయి, వ్యాప్తి చెందుతున్నాయి, నీటి బుడగలలా పేలి లయమై పోతున్నాయి. ఈ సిద్ధాంతమే సరి అయినది అయితే ఈ బుడగల జీవిత ప్రమాణం బుద్బుద ప్రాయం కదా! ఇవన్నీ ఎప్పుడో ఒకప్పుడు టప్ మని పేలి పోతాయి. బుడగ పేలితే ఏమి మిగులుతుంది? నాలుగైదు నీటి తుంపరలు మిగులుతాయి. అవి ఆ మోక్ష మహా సముద్రంలో కలిసిపోతాయి.

ఈ ఉపమానంలో సబ్బు బుడగ వ్యాప్తి చెందినట్లే మన విశ్వం కూడా వ్యాప్తి చెందుతోంది. బుడగ అంటే ఉపరితలం ఉన్న ఒక గోళాకారం కదా. ఈ గోళం యొక్క ఉపరితలం మనం ఉంటూన్న విశ్వం. ఈ ఉపరితలం మీదే ఈ విశ్వంలోని గేలక్సీలు ఉన్నాయి. బుడగ కైవారం పెరుగుతూన్న కొద్దీ ఈ గేలక్సీల మధ్యనున్న దూరం పెరుగుతూ పోతుంది. ‘ఇలా ఎన్నాళ్ళు పెరుగుతుంది?’ అన్నది ఇంతవరకు సమాధానం లేని ప్రశ్నగా మిగిలి పోయింది. ఇలా కొన్నాళ్ళు పెరిగిన తర్వాత ఈ విశ్వం మళ్ళా కుచించుకుపోయి మళ్ళా మరొక చలివిడి ముద్దలా తయారవుతుందని ప్రస్తుతం చెలామణీలో ఉన్న ఉప సిద్ధాంతాలలో ఒకటి. కాని, నా సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఈ వ్యాప్తి కొన్నాళ్ళు జరిగిన తర్వాత సబ్బు బుడగ పేలినట్లు మన విశ్వం టప్ మని పేలిపోతుంది. అప్పుడు ఈ విశ్వంలో ఉన్న పదార్ధం అంతా – సబ్బు బుడగలోని నీటి తుంపరలలా - మోక్ష మహాసాగరంలో పడిపోతుంది. (కావలిస్తే ఈ సంఘటనని "మహాప్రళయం" అని అభివర్ణించండి!) ఈ పదార్ధమే మరో నీటి బుడగ పుట్టటానికి కావలసిన ముడి పదార్ధం అన్న మాట.

శాస్త్రంలో మనం సిద్ధాంత సౌధాలని ఎన్నిటినైనా నిర్మించవచ్చు. అంతవరకు మనకి అవగాహన అయిన జ్ఞానసంపదని విస్మరించకుండా, ఇంతవరకూ అర్ధం కాని ప్రశ్నలకి సమాధానాలు చెప్పగలిగితే ఆ సిద్ధాంతం విజయవంతం అవుతుంది.

దూరదర్శనుల సహాయంతో ఎడ్విన్ హబుల్ చేసిన ప్రయోగాల వల్ల ఈ విశ్వం వ్యాప్తి చెందుతోందని మనకి తెలుసు. ఇది సర్వులూ అంగీకరించేరు. మన మోక్ష సముద్రంలో బుడగలు కూడా వ్యాప్తి చెందుతున్నాయి కదా. ప్రస్తుతం చెలామణీలో ఉన్న బ్రహ్మాండ విచ్ఛిన్న వాదానికీ నేను కొత్తగా చెబుతూన్న బుడగల వాదానికి కొన్ని సారూప్యాలూ, కొన్ని తేడాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకి నేను చెప్పే సిద్ధాంతంలో మన చలివిడి ముద్ద పేలదు (doesn't explode); కాని, అదే చలివిడి ముద్ద వ్యాప్తి చెంది, చెంది, పేద్ద బుడగలా అయిపోయి, అప్పుడు టప్ మని పేలిపోతుంది (pops). (ఇక్కడ తెలుగులో explosion కీ popping కీ "పేలుడు" అన్న మాటే వాడటం వల్ల అర్ధానికి కొంచెం ఇబ్బంది కలగొచ్చు.)

ఇప్పుడు నేను వివరిస్తూన్న సిద్ధాంతంలో మన చలివిడి ఎక్కడ నుండి వచ్చిందో చెప్పవలసిన పని లేదు; మన బుడగలు సముద్రంలోంచి పుడుతున్నాయి. బుడగ వ్యాప్తి చెంది, చెంది చివరికి ఏమౌతుందో చెప్పటం కూడ సుళువే. సబ్బు బుడగలు పేలి నట్లే ఈ విశ్వం కూడ ఎప్పుడొ ఒక నాడు పేలి పోతుంది కదా. అప్పుడు ఈ విశ్వంలో ఉన్న పదార్ధం అంతా మోక్ష సముద్రంలో కలిసి పోతుంది. జీవి తనువు చాలించిన తర్వాత దాని ఆత్మ పరమాత్మలో కలిసిపోయినట్లూ, భౌతిక కాయం మట్టిలో కలిసిపోయినట్లూ ఊహించుకొండి. బ్రహ్మాండ విచ్ఛిన్న వాదంలో పేలుడుకి ముందు సంగతి మనం అడగకూడదు; అది సమాధానం లేని ప్రశ్న. మన కొత్త వాదంలో విశ్వం పుట్టినప్పుడు పేలుడు ఏమీ లేదు, విచ్ఛిన్నమైనదీ ఏదీ లేదు. పేలుడు ముందు మోక్ష మహా సాగరం ఉంది. కనుక పేలుడుతో కాలం కూడా పుట్టిందన్న వాదం వీగి పోతుంది. కాల గమనం నిరంతరం అలా సాగిపోతూనే ఉంటుంది. అది ఆదిమధ్యాంతరహితం. మోక్ష సాగరమూ ఆదిమధ్యాంతరహితమే! ఈ మహా సాగరమే విష్ణువు. ప్రతీ దివ్యశక్తికీ మానవ రూపం ఆపాదించటం మన సంప్రదాయం కనుక ఈ మహాసముద్రానికి రూపాన్నిస్తూ మనవాళ్ళు విష్ణువుకి మూర్తిత్వం ఇచ్చి పాల సముద్రంలో మానవాకృతిలో పడుక్కోబెట్టేరు. ఇలా వర్ణనకి లొంగని భావాలకి రూపకల్పన చేసే సంప్రదాయాన్ని ఇంగ్లీషులో iconography అంటారు.

పురాణంలోని కథలకీ సైన్సు లోని సిద్ధాంతాలకీ తేడా ఏమిటంటే, సైన్సు లో ప్రతీ సిద్ధాంతాన్నీ ప్రాయోగాత్మకంగా నిరూపించాలి. “నాకు దేవుడు కనిపించేడు కనుక దేవుడున్నాడని నేను ఢంకా భజాయించి చెబుతున్నాను” అన్నంత మాత్రాన సైన్సు ఒప్పుకోదు. దేవుడు కనిపించటానికి మనం చేసిన ప్రయత్నం వర్ణించి చెప్పమని అడుగుతుంది. అదే ప్రయత్నం పలువురు చేస్తే వాళ్ళకీ దేవుడు కనిపిస్తే అప్పుడు మీకు దేవుడు కనిపించేడన్న మాటని నమ్ముతుంది. దేవుడే కనిపించక్కరలేదు. దయ్యం కనిపించిందని చెప్పినా అదే రకం రుజువు కావాలి. కనుక నేను పైన ఉటంకించిన సిద్ధాంతం నిజమో కాదో తెలియాలంటే ఒక సిద్ధాంతసౌధాన్ని లేవదియ్యాలి. ఈ సిద్ధాంతానికి గణితం ఇటికలు. ఇంతవరకు ఈ భౌతిక ప్రపంచం గురించి మనకి అవగాహనలో ఉన్న విజ్ఞానం సున్నం. అంటే మనం కట్టే సౌధాలు గాలిలో మేడలులా ఉండకూడదు.

వచ్చిన చిక్కేమిటంటే ఈ రకం గణితం చాలా సంక్లిష్టమైనది. ఈ గణితం సహాయం లేకుండా చెబితే ఏ సైన్సు ఫిక్షన్ కథలాగో, పురాణాల్లో కథలాగో ఉంటుంది.

నేను 1952-54 లో బందరు హిందూ కాలేజీలో ఇంటర్మీడియేట్ చదువుతూన్న రోజుల్లో మా తెలుగు పుస్తకంలో ఒక పాఠ్యాంశం ఉండేది. దాని పేరు "వాత్సాయన వంశ వర్ణనం". పూర్తిగా జ్ఞాపకం రావటం లేదు కాని (తిరుపతి వేంకటకవులు రాసిన?) "హరివంశం" అనే పుస్తకం లోంచి తీసిన మచ్చు తునక అని నా అనుమానం. ఈ పాఠ్యాంశంలో ఒకొక్క వాక్యం పొడుగు ఒక పేజీకి మించే ఉండేది. కొరుకుడు పడకుండా, మింగుడు పడకుండా ఉండే ఈ వచనం వాత్సాయనుల వంశాన్ని వర్ణిస్తుంది. మనం పూజ చేసేటప్పుడు ‘ద్వితీయ పరార్ధే, వైవశ్వత మన్వంతరే, కలియుగే, ప్రధమ పాదే,….’ అనీ ‘జంబూ ద్వీపే, భరతవర్షే, భరతఖండే …:’ అని ఈ విశాల విశ్వం యొక్క స్థల కాల సమవాయం (space-time continuum)లో మన ఉనికిని చెప్పుకుంటాం కదా. ఈ వాత్సాయనులు రాజవంశం వారు కనుక వారి ప్రవరని చెప్పటానికి రచయిత సృష్ట్యాది నుండీ మొదలుపెట్టి, సృష్టిలో ఈ విశ్వరూపాన్ని వర్ణించుకుంటూ వచ్చి నెమ్మదిగా భారత దేశంలో వీరి రాజ్యం దగ్గరకి వచ్చి, వీరి తాత ముత్తాతతలని చెప్పుకు వస్తాడు. టూకీగా ఆ కథనం (నాకు జ్ఞాపకం ఉన్నంత వరకు) చెబుతాను, సావధానంగా వినండి.

“ఈ సృష్టి మన ఊహకి అందనంత విశాలమైనది, పురాతనమైనదీను. సముద్రంలో నీటి బుడగలులా మన ఊహకి అందనన్ని విశ్వాలు ఉన్నాయి. సముద్రంలో నీటి బుడగలు ఉద్భవించినట్లే ఈ విశ్వాలు పుడుతూ ఉంటాయి. బుడగ పేలిపోయి అదృశ్యమైపోయినట్లే అదృశ్యమైపోతూ ఉంటాయి. బుద్బుద ప్రాయమైన విశ్వాలు ఆ మహాసాగరంలో అలా పుడుతూనే ఉంటాయి. వాటి కాలం మూడగానే అలా బుడగ పేలినట్లు పేలి పోయి మళ్ళా ఆ సముద్రంలో కలిసిపోతూనే ఉంటాయి. అలాంటి బుడగలలో ఒకటి మనం ఉంటూన్న, మన ఇంద్రియాలకి గోచరమవుతూన్న చరాచర జగత్తు. ఈ జగత్తులో ఉన్న అసంఖ్యాకమైన నభోగోళాలలో ఒకటి మనం నివసించే భూమి. ఈ భూమి మీద, జంబూద్వీపంలో, భరతవర్షంలో, భరతఖండంలో, ఒక రాజ్యంలో…” అర్ధ శతాబ్దం క్రితం చదువుకున్న పాఠ్య భాగం దరిదాపుగా ఇలా కొనసాగుతుంది. మళ్ళా ఆ పుస్తకం దొరక లేదు కనుక అంతా తు. చ. తప్పకుండా ఇలాగే ఉందని చెప్పలేను.

గత పది, పదిహేను ఏళ్ళల్లో ఆధునిక విశ్వశాస్త్రం లో జరుగుతూన్న పరిశోధనలు, వాదోపవాదాలూ చదువుతూ ఉంటే నాకు ఈ కథ పదే పదే జ్ఞాపకం వస్తోంది.

ఏవిఁటో ఏదీ సరిగ్గా అర్ధం అయి చావటం లేదు.

ఎంత ఆలోచించినా, ఎన్ని పుస్తకాలు చదివినా అనుమానాలు నివృత్తి కావటం లేదు.

ఒకళ్ళేమో ఇదంతా మిధ్య అంటారు. వాళ్ళే, అదే నోటితో, ఇదంతా దేవుడి సృష్టి అంటారు.

మిధ్యని సృష్టించటవేఁవిటి? నా బొంద!

అహఁ! మనం కనే కలలు నిజమా? మిధ్యా?

కల నిజం ఎలా అవుతుంది? మిధ్య అయిన ఈ కలని సృష్టించినది ఎవ్వరు?

మన మెదడు సృష్టిస్తోంది కదా!

హోమియోపతీ వైద్య విధానానికి అభ్యంతరాలు

డిసెంబరు 2008

హోమియోపతీ ప్రపంచవ్యాప్తంగా ప్రాచుర్యంలో ఉన్న వైద్య పద్ధతి. ఈ పద్ధతి దరిదాపు రెండు వందల ఏళ్ళబట్టీ వాడుకలో ఉన్నప్పటికీ ఇది శాస్త్రీయమైన పద్ధతి కాదని వాదోపవాదాలు జరుగుతూనే ఉన్నాయి.


హోమియోపతీ స్థాపించినది సేమ్యూల్ హానిమాన్ అనే జెర్మనీ దేశపు వ్యక్తి. ఈయన కళాశాలకి వెళ్ళి లక్షణంగా వైద్య శాస్త్రం అధ్యయనం చేసేడు. కుహనా వైద్యుడేమీ కాదు. గురుముఖంగా నేర్చుకున్న విద్యే కాని స్వయంకృషితో నేర్చుకున్నదీ కాదు. ఆయనకి అప్పటి వైద్య పద్ధతులలో చాలా లోపాలు కనిపించేయి. ఈ లోపాలని విడివిడిగా ఎదుర్కుంటే వైద్యశాస్త్రం అతుకుల బొంతలా అవుతుందని నమ్మి ఆయన ఒక సరి కొత్త పద్ధతిని కనిపెట్టేడు. అదే హోమియోపతీ. ఇలా పాత సిద్ధాంతాలని ఏకాండిగా పారేసి వాటి స్థానంలో సరికొత్త సిద్ధాంతాన్ని ప్రవేశపెట్టినప్పుడు దానిని ఇంగ్లీషులో ‘paradigm shift” అంటారు. హోమియోపతీ అప్పటి పద్ధతిలోనే కాకుండా దృక్పథంలోనే ఒక పెను మార్పు అన్న మాట. హోమియోపతీ వాడుకలోకి వచ్చిన తరువాత అంతవరకు ఉన్న పద్ధతిని ఎల్లోపతీ అనటం మొదలు పెట్టేరు. ఈ ఎల్లోపతీనే ఇంగ్లీషు వైద్యం అని భారతదేశంలో అంటారు.


విజ్ఞాన శాస్త్రపు ప్రగతి పథంలో ఇటువంటి పెను మార్పులు చాలా వచ్చేయి. ఎడ్వర్డ్ జెన్నరు టీకాల మందు కనిపెట్టటం అటువంటి పెను మార్పు కి మరొక ఉదాహరణ. అప్పట్లో ఆ మందు ఎందుకు పనిచేస్తుందో, ఎలా పని చేస్తుందో ఆయన చెప్పలేక పోయాడు; కాని మందు మాత్రం పని చేసింది. తరువాత నిలకడ మీద ఆ మందు పనిచేసే పద్ధతి అర్ధం అయింది. ఈ అధునాతన యుగంలో ఇంగ్లీషు మందులు పని చెయ్యని సందర్భాలలో కూడ ఏక్యుపంక్చర్ (సూదులతో గుచ్చటం), యోగా, ఆయుర్వేదం, మొదలైన పద్ధతులు పని చేస్తున్నాయని సర్వులూ ఒప్పుకుంటున్నారు. అందుకనే అవి కొంచెం ప్రాచుర్యం సంతరించుకుంటున్నాయి. కాని హోమియోపతీ ఆ రకం అదృష్టానికి కూడ నోచుకున్నట్లు లేదు.


హోమియోపతీ వైద్యానికి కొన్ని మూల సూత్రాలు ఉన్నాయి. మొదటి సూత్రం: మనం ఇచ్చే మందు రోగానికి, రోగ లక్షణాలని తగ్గించటానికి కాదు; మనిషికి. ఒకే రోగం అందరిలోనూ ఒకే లక్షణాలని చూపించదనేది సర్వులూ గమనిస్తూన్న విషయమే. ఇది పటిష్టమైన సూత్రమే అని మానసిక శాస్త్రంలో ప్రావీణ్యత ఉన్నవారు ఒప్పుకుంటున్నారు. ఈ సూత్రానికి “mind over matter” అని ఇంగ్లీషులో భాష్యం చెప్పొచ్చు. రెండవ సూత్రం: రోగికి ఏ మందు ఇవ్వాలనే ప్రశ్నకి సమాధానం చెబుతుందీ సూత్రం. ఒక ఆరోగ్యంగా ఉన్న వ్యక్తి చేత ఏదైనా పదార్ధం తినిపించినప్పుడు ఆ వ్యక్తి శరీరంలో ఏయే లక్షణాలు పొడచూపుతాయో అయా లక్షణాలు ప్రదర్శించిన రోగికి అదే పదార్ధం మందుగా పనిచేస్తుంది. ఈ సూత్రానికి “ఉష్ణం ఉష్ణేత శీతలే” అని సంస్కృతంలో భాష్యం చెప్పొచ్చు. ఎల్లోపతీ వైద్యంలో కూడ ఈ సూత్రం ఉంది. టీకాల మందులు దీనికి ఉదాహరణ. ఏ రోగం బారి నుండి తప్పించుకోవాలంటే ఆ రోగం లక్షణాలని శరీరంలో పుట్టిస్తుంది టీకాల మందు. కలరా, మసూచికం, పోలియో, టెటనస్, నుమోనియా, ఫ్లూ మొదలైన వాటికి ఎన్నిటికో “టీకాల మందులు” కనిపెట్టేరు. పుప్పొడి పడని వాళ్ళకి (allergy to pollen) కూడ టీకాల మందులు ఉన్నాయి. మలేరియా వంటి వ్యాధులకి కూడ టీకాల మందుల కోసం వేట సాగుతోంది. కనుక ఈ సూత్రంలో లోపం లేదు. కాని ప్రాయోగికమైన విషయాలలో బేధాభిప్రాయాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకి, టీకాలు వేయించుకున్న వ్యక్తి రక్తం పరీక్ష చేసి చూస్తే టీకాల వల్ల రక్తంలో తయారయిన ప్రతికాయాలు (antibodies) స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి. అంటే టీకా మందు వల్ల శరీరం ఎలా స్పందిస్తుందో మనం రుజువు చేసి చూపించవచ్చు. హోమియోపతీ మందు వేసుకున్న తరువాత శరీరంలోని రక్తంలో కాని, జీవకణాలలో కాని ఎటువంటి మార్పు వస్తుందో ఎవ్వరూ ప్రమాణాత్మకంగా రుజువు చేసి చూపించలేకపోయారు. చేసిన ప్రయత్నాలన్నీటిలోనూ అనుకున్న మార్పులు కనబడలేదు. కనుక ఈ రెండు సూత్రాల దృష్ట్యా హోమియోపతీకీ, ఎల్లోపతీకీ మధ్య మౌలికమైన తేడా లేదనే చెప్పాలి; పైన ఉదహరించిన ప్రాయోగికమైన అభ్యంతరాలు మినహాయిస్తే.


ఇక పోతే హోమియోపతీకీ, ఎల్లోపతీకి మధ్య కనపడే పెద్ద తేడాలలో మొదటిది మందుల తయారీలో – అది కూడా “పొటెన్సీ” (అంటే, మందు యొక్క శక్తి) పెరిగే కొద్దీ మందులోని ఉత్తేజిత ఘటకద్రవ్యాలు (active ingredients) తగ్గుతాయనే భావన మీదనే. “పలచన చేసిన కొద్దీ మందు పటుత్వం పెరుగుతుంది” అనే హోమియోపతీ సూత్రాన్ని ఇంగ్లీషు వైద్యులు మింగలేకపోతున్నారు. ఉదాహరణకి ‘6 x’ అంటే మిలియన్ (1 తరువాత ఆరు సున్నలు చుట్టగా వచ్చే సంఖ్య) నీటి (లేదా ఆల్కహాలు) చుక్కలలో ఒక చుక్క మందు కలపగా వచ్చిన సాంద్రత (గాఢత). “ఇలా పలచబడ్డ ద్రావణం తీసుకొని, కొన్ని చుక్కలు ఒక సీసాడు పంచదార మాత్రల మీద పోసి, రంగరించి, అందులో మూడు మాత్రలు నోట్లో వేసుకుంటే మన శరీరంలోకి వెళ్ళే మందు ఏమాత్రం ఉంటుంది?” అనే అక్షేపణలో సత్తా లేకపోలేదు.
హోమియోపతీ మీద ఆఖరి అభ్యంతరం. హోమియోపతీ వైద్యం పొందినవారిలో కొందరికి గుణం కనిపిస్తుంది, కొందరికి కనిపించదు. గుణం కనిపించిన సందర్భాలు కేవలం కాకతాళీయం అని కొందరి వాదన. సరి అయిన గణాంకాలు లేకపోతే ఈ చిక్కు విడదు. ఈ చిక్కు విడదీయాలంటే జంట-అంధ (double blind) పద్ధతి ప్రకారం శాస్త్రీయంగా, నియంత్రిత వాతావరణంలో, ప్రయోగాలు చేసి నిర్ధారించాలి. ఇలా నిర్ధారించవలసిన బాధ్యత హొమియోపతీ వైద్యాన్ని సమర్ధించేవారిది కాని ఆక్షేపించే వారిది కాదు. ఒకొక్క సారి మందు పేరిట పంచదార మాత్రలు వేసుకున్నా గుణం కనిపిస్తుంది. దీనిని ఇంగ్లీషులో 'ప్లసీబో ఎఫెక్ట్' అంటారు.


హోమియోపతీ వైద్యం గురించి అపోహలు, అనుమానాలు రాటానికి మరొక కారణం ఉంది. మన మధ్య ఉండే హోమియోపతీ వైద్యులు చాల మంది తరిఫీదు లేని స్వయంచోదిత కుహనా నిపుణులు. వారికి శాస్త్రం మీద అవగాహన లేదు; పైపెచ్చు వారు ఇచ్చే మందు పేరేమిటో చెప్పరు. అది వారి వ్యాపార రహస్యం అన్నమాట. వైద్యం ఇలా జరిగినన్నాళ్ళూ దానికి పరపతి పెరగదు. ప్రజలలో ఆదరణ ఉన్నా ప్రముఖుల ఆదరణ లభించదు.

చతుర్విధ బలాల బలాబలాలు

మన కళ్ళకి కనిపించే దృశ్యమానమైన జగత్తు కంటె కనపడని అదృశ్య జగత్తు మరొకటి ఉందని చాల మందికి ఒక నమ్మకం ఉంది. ఈ నమ్మకానికి ప్రేరణ కారణాలు అనేకం ఉండొచ్చు. కట్టు కథలు, పురాణాలతో ప్రమేయం లేకుండా శాస్త్రీయంగానే పోదాం. గోడ మీద పడే సూర్య కిరణవారానికి అడ్డుగా ఒక గాజు పట్టికని పెడితే, దాని ప్రభావం వల్ల గోడ మీద ఇంద్రధనుస్సుని పోలిన రంగురంగుల వర్ణమాల కనిపిస్తుందని మనం అంతా కుర్రతనంలోనే నేర్చుకున్నాం. అంతే కాకుండా మన కంటికి కనిపించే వర్ణమాల కంటె కనిపించని వర్ణమాల వ్యాప్తి చాలా ఎక్కువ అని కూడ మనలో చాల మంది నేర్చుకున్నాం. కనుక మన కంటికి కనిపించనిదీ, మన అనుభవానికి అతీతం అయినదీ మరో ప్రపంచం ఉంది. దాని ఉనికిని పరిశోధనా పరికరాలతోటీ, సిద్ధాంతాలతోటీ వెలికి లాగొచ్చు.


మరొక సందర్భం. మరొక అభివర్ణన. మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచానికి పొడుగు, వెడల్పు, ఎత్తు, సమయం అని నాలుగు కొలతలు ఉన్నాయని, దీనినే స్థలకాల సమవాయం (space-time continuum) అంటారని, ఈ ఊహనం ఐయిన్‌స్టయిన్ సిద్ధాంతానికి ఆధారభూతమని ఈ రోజులలో కనీసం ఉన్నత పాఠశాల వరకు విద్య గరచిన పిల్లలకి కూడ తెలుసు. ఈ నాలుగు కొలతలు మన అనుభవానికి అందుబాటులో ఉన్నాయి. కాని, నిజానికి ఈ విశ్వాన్ని అభివర్ణించటానికి నాలుగు కొలతలు చాలవు, పదకొండు కొలతలు కావాలి అని కొందరు అధునాతనులు వాదిస్తున్నారు. వర్ణమాలలో కంటికి కనిపించని రంగులు ఉన్నట్లే, మన అనుభవానికి అందని కొలతలు ఉన్నాయని వీరంటున్నారు. ఈ ఊహనం (concept) క్షుణ్ణంగా అర్ధం కావాలంటే మనం ఉన్నత పాఠశాలలో చదువుకున్న యూకిలిడ్ జ్యామితి (geometry) లోని భావాల కంటె చాల జటిలమైన భావాలు ఆకళింపుకి రావాలి. కాశీ మజిలీ కథలు చదివినట్లు జోరుగా చదివేస్తే అర్ధం అవదు. ఈ ఆలోచనా సరళి అర్ధం అయితే విశ్వ స్వరూపం అర్ధం అయినట్లే. సినిమాలో ఫ్లేష్‌బేక్ లా కొంచెం వెనక్కి వెళ్ళి మళ్ళా ముందుకి వద్దాం.


ప్రకృతిలో నాలుగు ప్రాథమిక బలాలు (fundamental forces) ఉన్నాయని ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం చెబుతోంది. భగవంతుడు ఒక్కడే అయినప్పటికీ అతనికి సహస్ర నామాలు ఎలా ఉన్నాయో అలాగే విశ్వార్భవానికి మూలకారణమైన ఆదిశక్తి ఒక్కటే అయినప్పటికీ అది ఈ నాడు మనకి నాలుగు వివిధ బలాలుగా ద్యోతకమవుతున్నాదని విజ్ఞులు అభిప్రాయపడుతున్నారు. ఇవి అభిప్రాయాలు మాత్రమే; ప్రయోగాత్మకంగా నిరూపించబడ్డ సూత్రాలు కావు. కనుక వీటిని అభిప్రాయాలు అనో, లేదా సిద్ధాంతాలనో అనవచ్చు గాని, వీటికి ప్రామాణికమైన సాక్ష్యాధారాలు ఇంకా దొరక లేదు. ఈ నాలుగూ పరస్పరమూ పొంతన లేకుండా విడివిడిగా ఉన్న నాలుగు విభిన్న బలాలా లేక ఒకే ఆదిశక్తి వివిధ రూపాలలో మనకి కనిపిస్తోందా అన్న సమస్య ఇరవై ఒకటవ శతాబ్దపు సమస్యగా మిగిలింది.


ఈ నాలుగు ప్రాథమిక బలాల పేర్లూ ఇవి: గురుత్వాకర్షణ బలం, విద్యుదయస్కాంత బలం, బృహత్ సంకర్షక బలం, మరియు లఘు సంకర్షక బలం. వీటి గురించి ఇప్పుడు కొంచెం సావధానంగా చెబుతాను.


పదిహేడో శతాబ్దంలోనే నూటన్ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతాన్ని లేవదీశాడు. గురుత్వాకర్షణ బలం (gravitational force) విశ్వవ్యాప్తంగా ఉన్న బలం అని నూటన్ సూత్రీకరించేడు. ఈ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతంలో మనం అర్ధం చేసుకోవలసిన అంశాలు రెండు. ఈ విశ్వంలో ప్రతీ వస్తువు ప్రతీ ఇతర వస్తువుని ఆకర్షిస్తోంది అన్నది మొదటి అంశం. రెండు వస్తువుల మధ్య ఉండే ఆకర్షణ బలం ఆ రెండు వస్తువుల గురుత్వం లేదా గరిమ (mass) మీదా, వాటి మధ్య ఉండే దూరం మీదా ఆధారపడి ఉంటుందన్నది రెండవ అంశం. వస్తువుల గరిమ ఎక్కువ అయిన కొద్దీ వాటి మధ్య ఆకర్షణ పెరుగుతుంది. వస్తువుల మధ్య దూరం పెరిగిన కొద్దీ వాటి మధ్య ఆకర్షణ తరుగుతుంది. నూటన్ ఈ గురుత్వాకర్షణ బలం యొక్క లక్షణాలని సూత్రబద్ధం చెయ్యటమే కాకుండా ఈ సూత్రాలు విశ్వవ్యాప్తంగా అమలులో ఉంటాయని ఉద్ఘాటించేడు.


మన పరిసరాలలో ఉన్న ప్రాథమిక బలాలన్నిటికన్న ఈ గురుత్వాకర్షణ బలం వైనం మనకి ముందుగా అర్ధం అయింది. ఎందుకంటే దీని ప్రభావాన్ని మనం ప్రతిరోజూ అనుభవిస్తున్నాం కనుక. నూటన్ తర్వాత ఇరవైయ్యవ శతాబ్దపు ఆరంభంలో అయిన్‌స్టయిన్ ఈ సిద్ధాంతాన్ని కొద్దిగా సవరించి మెరుగులు దిద్దేడు. నూటన్ విశ్వంలో ఉన్న ఏ రెండు వస్తువులైనా ఎంత బలంతో ఆకర్షించుకుంటాయో లెక్క కట్టటానికి ఒక సూత్రం ఇచ్చేడు తప్ప ఆ రెండు వస్తువులు ఎందుకు, ఎలా ఆకర్షించుకుంటాయో చెప్పలేదు. అదేదో దైవ దత్తమైన లక్షణంలా ఒదిలేసేడు. అయిన్‌స్టయిన్ వచ్చి ఈ వెలితిని పూరించేడు. ఒక స్థలకాల సమవాయంలో గరిమ ఉన్న ఒక వస్తువుని ప్రవేశపెట్టినప్పుడు, తలగడ మీద బుర్ర పెట్టినప్పుడు తలగడ లొత్త పడ్డట్లు ఆ స్థలకాల సమవాయం లొత్త పడుతుందనిన్నీ, ఆ లొత్త చుట్టుపట్ల ఉన్న చిన్న చిన్న వస్తువులు ఆ లొత్త లోకి దొర్లినప్పుడు పెద్ద గరిమ గల వస్తువు చిన్న గరిమ గల వస్తువుని ఆకర్షించినట్లు మనకి భ్రాంతి కలుగుతుందనిన్నీ అయిన్‌స్టయిన్ చెప్పేరు. దీనినే సాధారణ సాపేక్ష సిద్ధాంతం (General Theory of Relativity) అంటారు.


ఈ రెండు సిద్ధాంతాల మధ్య ఉన్న తేడాని చిన్న ఉదాహరణ ద్వారా వివరిస్తాను. గురుత్వాకర్షణ సూత్రానికి బద్ధమై భూమి సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతోంది కదా. ఇప్పుడు అకస్మాత్తుగా మంత్రం వేసినట్లు సూర్యుడు మాయం అయిపోయేడనుకుందాం. నూటన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం సూర్యుడు ఇక లేడు అన్న విషయం భూమికి తక్షణం “తెలుస్తుంది”; వెంటనే భూమి తన గతి తప్పి విశ్వాంతరాళంలోకి ఎగిరిపోతుంది. ఇదే పరిస్థితిలో జరగబోయేదానిని అయిన్‌స్టయిన్ సిద్ధాంతం మరొక విధంగా చెబుతుంది. సూర్యుడు అంతర్ధానమైపోయాడన్న వార్త భూమి వరకు ఎలా వస్తుంది? సూర్యుడి నుండి మన వరకు వచ్చేది వెలుతురు. ఈ వెలుతురు మన వరకు రాలేదంటే ఇహ అక్కడ సూర్యుడు లేడన్న మాట. సూర్యుడి దగ్గర బయలుదేరిన కాంతి మన భూమి వరకు రావటానికి ఉరమరగా ఎనిమిది నిమిషాలు పడుతుంది. కనుక సూర్యుడు అంతర్ధానమైపోయిన తర్వాత మరొక ఎనిమిది నిమిషాల వరకు మనకి ఆ విషయం తెలియదు. తెలిసిన వెంటనే భూమి తన గతి తప్పి “ఎగిరి” పోతుంది. ఇక్కడ గుర్తు పెట్టుకోవలసిన విషయం ఏమిటంటే సూర్యుడి నుండి మన వరకు వార్త మోసుకొచ్చినది ఎవరా అంటే అది కాంతి పుంజం.

గురుత్వాకర్షణ బలం తర్వాత చెప్పుకో దగ్గది విద్యుదయస్కాంత బలం (electromagnetic force). పందొమ్మిదవ శతాబ్దం మధ్య వరకూ విద్యుత్ తత్వం వేరు, అయస్కాంత తత్వం వేరు అని అనుకునేవారు. ఈ రెండూ వేర్వేరు కాదని క్రమేపీ ఎలా అర్ధం అయిందో చెబుతాను.


పూర్వం పడవలలో సముద్రయానం చేసే రోజులలో పడవ సముద్రంలో ఎక్కడ ఉందో తెలుసుకోటానికి దిక్సూచి అనే పరికరాన్ని వాడేవారు. ఈ దిక్సూచిలో అసిధార (knife edge) మీద విశృంఖలంగా తిరిగే సన్నని అయస్కాంతపు సూది ఒకటి ఉంటుంది. ఇది ఎల్లప్పుడూ ఉత్తర-దక్షిణ దిక్కులనే సూచిస్తూ ఉంటుంది. అయస్కాంతపు సూదికి ఈ లక్షణం ఎందుకు ఉందో మొదట్లో అర్ధం కాకపోయినా ఈ లక్షణం సముద్రంలో పడవ ఎక్కడ ఉందో తెలుసుకోటానికి ఉపయోగపడింది. కాలక్రమేణా, మన భూగ్రహం కూడ ఒక పెద్ద అయస్కాంతంలా పనిచేస్తుందనీ, దిక్సూచిలో ఉన్న అయస్కాంతపు సూది ఎల్లప్పుడూ భూమి యొక్క అయస్కాంతపు ధ్రువాలవైపే మొగ్గుతుందనీ కనుక్కున్నారు. ఇలా మొగ్గటానికి కారణం అయస్కాంత బలం (magnetic force) అని ఉటంకించేరు.


ఈ అయస్కాంత బలం అయస్కాంతం చుట్టూ ఉన్న ప్రదేశమంతా ఆవహించి ఉంటుంది. ఇలా ప్రదేశం అంతటినీ ఏదైనా ఆవహించి ఉంటే దానిని శాస్త్రీయ పరిభాషలో క్షేత్రం (field) అంటారు. ఉదాహరణకి మడిలో వరి నారు నాటేమనుకుందాం. ఆ నారు మడి అంతటినీ ఆవరించి ఉండదు. నాగేటి చాలు వెంబడి, జానెడేసి దూరంలో ఒకొక్క మొక్క ఉంటుంది. కనుక ఆ నారుమడిని క్షేత్రం అనటానికి వీలు లేదు. కాని అదే మడిలో ఉన్న మట్టి మడి అంతటినీ ఆవరించి ఉంటుంది. మట్టి లేని స్థలం అంటూ ఉండదు. కనుక ఆ మడిలో మట్టిక్షేత్రం ఉంది, కాని నారుక్షేత్రం లేదు. ఒక అయస్కాంతం చుట్టూ ఉండే అయస్కాంతపు బలం ఇలాంటి క్షేత్రమే. కనుక దీనిని బల క్షేత్రం (force field), లేదా అయస్కాంత బల క్షేత్రం (magnetic force field), లేదా అయస్కాంత క్షేత్రం (magnetic field) అంటారు.

ప్రకృతిలో మరొక బలం ఉంది. మేఘావృతమైన ఆకాశంలో తళతళా మెరుపులు మెరిసినప్పుడు ఈ బలం మన కళ్ళకి కనబడుతుంది. మన ఇళ్ళల్లో దీపాలకీ, మరెన్నో నిత్యకృత్యాలకీ వాడుకునే విద్యుత్తు ఈ జాతిదే. విద్యుత్తుని అధ్యయనం చేసే మొదటి రోజులలోనే దీనికీ అయస్కాంత బలానికీ మధ్య ఏదో అవినాభావ సంబంధం ఉందని తెలిసిపోయింది. నిజానికి ఈ రెండూ విభిన్నమైన బలాలు కావనీ, ఒకే శక్తి యొక్క రెండు విభిన్న రూపాలనీ జేంస్ క్లార్క్ మేక్స్‌వెల్ సా. శ. 1880 దశకంలో ఉద్ఘాటించి ఈ రెండింటిని విద్యుదయస్కాంత బలం (electromagnetic force) అని పిలవాలని, ఇది కూడ ఒక క్షేత్రమే అనీ సూచించేడు. ఒక నాణేనికి బొమ్మ బొరుసు ఉన్నట్లే ఒకే బలం ఒక కోణం నుండి విద్యుత్ బలం లాగా మరొక కోణం నుండి అయస్కాంత బలం లాగా మనని భ్రమింపచేస్తుందని ఈ సిద్ధాంతం సారాంశం.


విద్యుత్ బలం, అయస్కాంత బలం ఒకటే అని నిరూపించటానికి చిన్న ఉదాహరణ. ఒక రాగి తీగలో విద్యుత్తు ప్రవహిస్తూన్నప్పుడు ఆ తీగ చుట్టూ అయస్కాంతపు లక్షణాలు కనిపిస్తాయి. ఈ విషయాన్నే పరిభాషలో `తీగ చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ప్రభవిస్తుంది’ అంటారు. ఇదే విధంగా ఒక అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక తీగని కదిపితే ఆ తీగలో విద్యుత్తు ప్రవహిస్తుంది. ఈ రెండింటిలో ‘ఏది ముందు, ఏది తర్వాత?` అన్నది ‘గుడ్డు ముందా, పిల్ల ముందా?’ అన్న ప్రశ్న లాంటిదే. కనుక విద్యుత్ బలం, అయస్కాంత బలం అని విడివిడిగా అనటంలో అర్ధం లేదు. అందుకనే ఈ ఉమ్మడి బలాన్ని విద్యుదయస్కాంత బలం అనీ, ఈ బలం ప్రభవిల్లే ప్రదేశాన్ని విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రం (electromagnetic field) అనీ అంటారు. ఇలా విద్యుత్ తత్వాన్నీ, అయస్కాంత తత్వాన్నీ సమాగమ పరచి ఒక తాటి మీదకి చేర్చిన ఘనత మేక్స్‌వెల్ కి దక్కింది.

ఇప్పటికి గురుత్వాకర్షణ బలం గురించీ, విద్యుదయస్కాంత బలం గురించీ కొంత అవగాహన వచ్చిందనే అనుకుంటున్నాను. ఇప్పుడు ఈ రెండు బలాల మధ్య ఉన్న పోలికలనీ, తేడాలనీ కొంచెం పరిశీలిద్దాం. మెదటి పోలిక. ఈ రెండు బలాల ప్రభావం చాల దూరం ప్రసరిస్తుంది. ఎక్కడో లక్షల మైళ్ళ దూరంలో ఉన్న సూర్య చంద్రుల గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వల్లనే కదా సూర్యుడి చుట్టూ భూమి, భూమి చుట్టూ చంద్రుడు ప్రదక్షిణాలు చేస్తున్నాయి. నిజానికి ఈ గురుత్వాకర్షణ బలం ప్రభావం విశ్వంలో దిగద్దంతాల వరకు ప్రసరిస్తూనే ఉంటుంది. ఇదే విధంగా ఎక్కడో వేల మైళ్ళ దూరంలో ఉన్న మన భూమి యొక్క అయస్కాంత ధ్రువాల ప్రభావం పడవలోని దిక్సూచిలో ఉన్న అయస్కాంతపు సూది మీద పడుతోందని కూడ మనందరికీ తెలుసు. ఇంతటితో పోలిక అయిపోయింది.

ఇక తేడాలు. గురుత్వాకర్షణ బలం గురుత్వం ఉన్న ప్రతి వస్తువు మీదా పడుతుంది. ఉదాహరణకి భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ నా మీద, మీ మీద, చెట్టు మీద ఉన్న పండు మీద, ఆకాశంలో ఉన్న చంద్రుడి మీద, విశ్వాంతరాళంలో పరిభ్రమిస్తూన్న తోకచుక్కల మీద, ఇలా అన్నిటి మీదా పడుతూనే ఉంటుంది. అలా పడ్డ ఆకర్షణ బలానికి ఆయా వస్తువులు యథోచితంగా స్పందిస్తాయి. కాని విద్యుదయస్కాంత బలం ప్రభావం ధన, రుణ ధ్రువాలు ఉన్న అయస్కాంతాల మీదా, ధన, రుణ ఆవేశాలు ఉన్న ప్రోటాను, ఎలక్ట్రాను వంటి పరమాణువుల మీదా మాత్రమే ఉంటుంది. ఉదాహరణకి ఏ విద్యుదావేశం లేని నూట్రానుల మీద విద్యుదయస్కాంత బలం ప్రభావం సున్న. చెవిటి వాడి ముందు శంఖంలా ఏ విద్యుదావేశం లేని పదార్ధాల మీద విద్యుదయస్కాంత బలానికి ఎటువంటి ప్రభావమూ లేదు.

మరొక తేడా. విద్యుదయస్కాంత బలం చాలా శక్తివంతమైన బలం. గురుత్వాకర్షణ చాలా నీరసమైన బలం. ఈ తేడాని సోదాహరణంగా వివరిస్తాను. ఒక గుండు సూదిని చేతిలోంచి జార విడిస్తే భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలానికి అది భూమి మీద పడుతుంది. ఉరమరగా 25,000 మైళ్ళు వ్యాసం ఉన్న ఒక ఇనుము-రాయి తో చేసిన బంతి తన గరిమ బలాన్ని అంతటినీ కూడగట్టుకుని లాగితే సూది భూమి మీద పడింది. అదే సూదిని పైకి లేవనెత్తటానికి (అంటే గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని అధిగమించటానికి) వేలెడంత పొడుగున్న చిన్న అయస్కాంతపు కడ్డీ చాలు. ఈ చిన్న ప్రయోగం తో గురుత్వాకర్షణ బలం కంటె విద్యుదయస్కాంత బలం ఎంత శక్తివంతమైనదో అర్ధం అవుతుంది. గురుత్వాకర్షణ ఎంత నీరస మైనదో మరొక విధంగా కూడ చెబుతాను. విద్యుదయస్కాంత బలం గురుత్వాకర్షణ బలం కంటె మిలియన్ బిలియన్ బిలియన్ బిలియన్ బిలియన్ (10**42) రెట్లు బలమైనది.


మరొక తేడా. మేక్స్‌వెల్ ప్రవచించిన నాలుగు విద్యుదయస్కాంత సూత్రాలని స్థూల ప్రపంచం లోనే కాకుండా అణుగర్భపు లోతుల్లో ఉన్న సూక్ష్మాతి సూక్ష్మ ప్రపంచానికి కూడ అనువర్తింపచెయ్య వచ్చు. ఇలా అణుగర్భంలో అనువర్తించే ఏ ప్రక్రియ పేరుకైనా సరే ‘క్వాంటం’ అనే విశేషణం వాడతారు కనుక ఇలా అణుగర్భానికి అనువర్తింపచేసిన విద్యుదయస్కాంత శాస్త్రాన్ని ఇంగ్లీషులో ‘క్వాంటం ఎలక్ట్రో డైనమిక్స్’ (Quantum Electro Dynamics or QED) అంటారు. ఈ QED ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం నిర్మించిన సిద్ధాంత సౌధాలన్నిటిలోకీ ఎంతో రమ్యమైనదీ, బాగా విజయవంతం అయినదీను. కాని, ఇదే విధంగా గురుత్వాకర్షణ సూత్రాలని కూడా అణుగర్భంలోని సూక్ష్మ ప్రపంచానికి ఎలా అనువర్తింప చెయ్యాలో (quantization of gravitational field) ఇంకా ఎవ్వరికీ బోధ పడ లేదు. అంటే అణుగర్భంలో గురుత్వాకర్షణ సూత్రాలు ఎలా పని చేస్తాయో ఇంకా ఎవ్వరికీ అంతు పట్ట లేదు. ఈ ఇబ్బందికి కొంతవరకు కారణం ఊహించవచ్చు. గురుత్వాకర్షణ స్వతహాగా చాల నీరసమైన బలం. పెద్ద పెద్ద వస్తువుల సమక్షంలో తప్ప ఈ బల ప్రదర్శన అనుభవం లోకి రాదు. అణుగర్భంలో ఉన్న పరమాణు రేణువుల సమక్షంలో ఉండే గురుత్వాకర్షణ అతి స్వల్పం; అందుచేత కొలవటం కూడ కష్టమే. టూకీగా చెప్పాలంటే విద్యుదయస్కాంత సూత్రాలనీ, గురుత్వాకర్షణ సూత్రాలనీ అనుసంధించి ఒకే ఉమ్మడి సూత్రంతో రెండింటిని వర్ణించటం ఇంకా సాధ్య పడ లేదు.
పైన చెప్పిన ప్రాథమిక బలాలతో పాటు మరో రెండు ప్రాథమిక బలాలు ఉన్నాయని ఇరవైయవ శతాబ్దంలో అవగాహన అయింది. ఈ రెండు బలాలూ మన దైనందిన జీవితాలలో తారస పడవు కనుక ఈ అవగాహన ఇంత ఆలశ్యంగా అయింది.


సా. శ. 1896 లో హెన్రీ బెక్విరల్ రేడియో ధార్మిక క్షీణత (radioactive decay) అనే ప్రకృతి లక్షణాన్ని గమనించేడు. కొన్ని పదార్ధాలలోని నూట్రానులు బయటి బలాల ప్రమేయం ఏమీ లేకుండా తమంత తామే శిధిలమై పోయి ప్రోటానులు, ఎలక్ట్రానులు, నూట్రానులు గా మారిపోతాయని ఆయన గమనించేడు. మరొక బలం ప్రమేయం లేకుండా ఏదీ తనంత తాను మార్పు చెందదని నూటన్ ఎప్పుడో చెప్పేడు కదా. కనుక ఈ మార్పుకి ప్రేరణ కారణమైన బలం ఏదో అణుగర్భంలోనే దాగి ఉందని ఊహించి, దాని ఆచూకీ కట్టి, దానికి లఘు సంకర్షక బలం (weak interaction force or weak force or weak nuclear force) అని పేరు పెట్టేరు. ఇది ఉరమరగా విద్యుదయస్కాంత బలం లో వెయ్యో వంతు ఉంటుందని అంచనా.


ఇదే సందర్భంలో అణు గర్భంలో దాగి ఉన్న మరొక బలం యొక్క ఉనికిని కూడ కనుక్కున్నారు. దీనిని బృహత్ సంకర్షక బలం (strong interaction force or strong force or strong nuclear force) అంటారు. అణుగర్భంలో ఒక కణిక (nucleus) ఉంటుంది. దీని ఆకారాన్ని మన బూందీ లడ్డులా ఊహించుకోవచ్చు. బూందీ లడ్డులో చిన్న చిన్న పూసలు ఉంటాయి కదా. వీటిలో కొన్ని పచ్చవి, కొన్ని నల్లవి అనుకుందాం. పచ్చ వాటిని ప్రోటానులు గానూ, నల్ల వాటిని నూట్రానులు గానూ ఊహించుకుందాం. ఈ ప్రోటానులకి ధన విద్యుదావేశం ఉంటుంది. కనుక వాటి మధ్య వికర్షణ (repulsion) వల్ల ఇవి ఒకదాని పక్క మరొకటి ఉండలేవు. ఈ వికర్షణ బలానికి అవి నిజంగా చెల్లా చెదిరి పోవాలి. కాని అవన్నీ ఉండ కట్టుకుని ఎలా ఉండగలిగేయి? లడ్డుండలో అయితే ఉండ చితికి పోకుండా పాకం వాటిని బంధించి అట్టేపెడుతుంది. అణుగర్భంలో ఉన్న ప్రోటానులు చెదిరి పోకుండా వాటి మధ్య కూడ మన పాకబంధ బలం లాంటి బలం ఒకటి ఉంది. అదే బృహత్ సంకర్షక బలం. (క్వార్కుల ప్రస్తావన తీసుకు రాకుండా ఇక్కడ సిద్ధాంతాన్ని కొంచెం టూకీ చేసేను.) ఈ బృహత్ బలం యొక్క ప్రభావం అణుగర్భపు పరిధి దాటి బయట కనిపించదు. కనుక దీని నైజం అర్ధం చేసుకోవాలంటే క్వాంటం సూత్రాలని ఉపయోగించాలి. ఇది ఉరమరగా విద్యుదయస్కాంత బలం కంటె వంద రెట్లు ఉంటుందని అంచనా.


ఇంతటితో నాలుగు ప్రాథమిక బలాలనీ పరిచయం చెయ్యటం పూర్తి అయింది. ఆస్తులు పంచేసుకున్న అన్నదమ్ములలా ఈ నాలుగు ప్రకృతి బలాలు ఎవరి దారి వారిదే అన్నట్లు ప్రవర్తిస్తున్నాయి తప్ప ఒకే తల్లి పిల్లలలా ప్రవర్తించటం లేదు. ఉదాహరణకి, గురుత్వాకర్షణ బలం తన ప్రభావాన్ని గురుత్వం ఉన్న పదార్ధాల మీదే చూపిస్తుంది. విద్యుదయస్కాంత బలం యొక్క ప్రభావం ఆవేశపూరితమైన పదార్ధాలమీదే. బృహత్ బలం ప్రభావం అంతా ఒక్క హాడ్రాన్ జాతి (ఉ. ప్రోటానులు, నూట్రానులు) కణాల మీదే కాని లెప్టాన్ జాతి (ఉ. ఎలక్ట్రానులు, నూట్రినోలు) మీద కాదు. లఘు బలం ప్రభావ పరిమితి ఇంకా బాగా పరిమితం (ఉ. బీటా విచ్చిన్న కార్యక్రమం సందర్భంలో).


అంతే కాకుండా ఈయీ బలాల ప్రభావ పరిధి కూడ విభిన్నమే. గురుత్వాకర్షణ బలం, విద్యుదయస్కాంత బలాల ప్రభావం చాల దూరం ప్రసరిస్తుందని చెప్పేను కదా. దూరం వెళుతూన్న కొద్దీ వీటి ప్రభావం తగ్గుతుంది కాని, అంత జోరుగా తగ్గదు. లఘు బలం, బృహత్ బలాల ప్రభావం అణు కేంద్రానికి పరిమితం; బయటికి రాగానే వాటి ప్రభావం ఏష్యం అయిపోతుంది. ఉదాహరణకి రెండు ప్రోటానులని దగ్గర దగ్గరగా, ఒక మిల్లీమీటరు దూరంలో పెట్టినా వాటి మీద బృహత్ బలం ప్రభావం కనిపించదు; కాని విపరీతమైన పీడనంతో వాటిని దగ్గరికి తొయ్యగలిగితే అప్పుడు ఇవి ఈ బృహత్ బలం ప్రభావానికి గురి అయి అతుక్కుపోతాయి. అంతేగాని సాధారణ పరిస్థితులలో అవే ప్రోటానులు వికర్షణ బలాల ప్రభావం వల్ల దూరంగా జరిగి పోతాయి. అణు కేంద్రానికి బయట విద్యుదయస్కాంత బలం ఎంతో బలవంతమైనది అయితే అణు కేంద్రపు పరిధిలో బృహత్ బలం అత్యంత బలవత్తరమైనది; ఈ బలం ముందు విద్యుదయస్కాంత బలం వెలెవెల పోతుంది.


బాహ్య లక్షణాలలో ఈ నాలుగు బలాల మధ్యా ఇంతింత తేడాలు ఉన్నా ఈ నాలుగు బలాలు ఒకే తల్లి నుండి పుట్టుంటాయని శాస్త్రవేత్తల నమ్మకం. విశ్వం ఆవిర్భవించినప్పుడే ఆ తల్లికి (ఆదిశక్తి?) కి ఈ నాలుగు పిల్ల బలాలూ పుట్టి ఉంటాయనిన్నీ ఆ పుట్టుక సమయంలో జంట కవలలా ఈ నాలుగు బలాల రూపు రేఖలూ ఒకేలా ఉండేవనీ, కాలక్రమేణా ఈ నాలుగు బలాలూ వేటి దారి అవి చూసుకోవటంతో మనకి అవి నాలుగు భిన్నమైన భంగిమలలో కనిపిస్తున్నాయనీ శాస్త్రవేత్తల నమ్మకం. ఈ నమ్మకాన్ని ఆధారం చేసుకుని అంచెలంచెలుగా ప్రగతి పథంలోకి పయనం ఎలా జరుగుతోందో చెబుతాను.

మొట్టమొదట అయస్కాంత బలాన్నీ విద్యుత్ బలాన్నీ ఒక తాటి మీదకి తీసుకొచ్చి దానికి విద్యుదయస్కాంత బలం అన్న వాడు మేక్స్‌వెల్ అని చెప్పేను కదా. తర్వాత అంచె అయిన్‌స్టయిన్ ప్రవచించిన ప్రత్యేక సాపేక్ష సిద్దాంతం (Special Theory of Relativity) నీ, క్వాంటం సిద్ధాంతాన్నీ విద్యుదయస్కాంత శాస్త్రంతో అనుసంధించటం. ఈ కలయికతో వచ్చినది క్వాంటం ఎలక్ట్రో డైనమిక్స్ (Quantum Electro Dynamics or QED). దీనినే సాపేక్ష్వ క్వాంటం క్షేత్ర సిద్ధాంతం (relativistic quantum field theory) అని కూడ అంటారు. ఈ పద్ధతి బాగా పనిచెయ్యటంతో 1960 దశకంలో ఇదే పద్ధతి ఉపయోగించి విద్యుదయస్కాంత బలం, లఘు సంకర్షక బలం నిజానికి ఒకటే అని స్టీవెన్ వైన్‌బర్గ్, అబ్దుస్ సలాం విడివిడిగా రుజువు చేసేరు. విద్యుత్ బలం, అయస్కాంత బలం కలిసి విద్యుదయస్కాంత బలం అయినట్లే, విద్యుదయస్కాంత బలాన్నీ, లఘు సంకర్షక బలాన్నీ కలపగా వచ్చిన దానిని విద్యుత్ లఘు బలం (elctroweak force) అన్నారు వారు. ఇదే పద్ధతిలో విద్యుదయస్కాంత బలాన్నీ బృహత్ బలంతో అనుసంధించగా వచ్చిన బలానికి, న్యాయంగా విద్యుత్ బృహత్ బలం (elctrostrong force) అని పేరు పెట్టాలి; కాని అలా జరగ లేదు – దానికి అర్ధం పర్ధం లేకుండా క్వాంటం క్రోమో డైనమిక్స్ (Quantum Chromo Dynamics or QCD) అని పేరు పెట్టేరు. ఈ దిశలో ఆఖరి అంచెగా విద్యుదయస్కాంత బలాన్నీ, లఘు బలాన్నీ, బృహత్ బలాన్ని అనుసంధించి దానికి ప్రామాణిక నమూనా (Standard Model) అని పేరుపెట్టేరు. ఈ ప్రామాణిక నమూనా లో చిన్న చిన్న లొసుగులు ఉన్నా చాల ఆదరణ పొందింది. ఈ నమూనాలో ఎలక్ట్రానులు, మ్యువానులు (వీటినే పూర్వం మ్యు-మీసానులు అనేవారు), నూట్రినోలు, క్వార్కులు, మొదలైనవి పదార్ధం (matter) కి ముడి సరుకులు. వీటి మధ్య జరిగే సంకర్షణలు విద్యుదయస్కాంత, లఘు, బృహత్ బలాల మధ్యవర్తిత్వంలో జరుగుతాయి. ఇక్కడ ముఖ్యంగా గుర్తు పెట్టుకోవలసిన విషయం ఏమిటంటే ఈ Standard Model లో గురుత్వాకర్షణ కి పాత్ర లేదు.

ఈ ప్రామాణిక నమూనాలో విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రానికి చెందిన ప్రాథమిక రేణువు పేరు ఫోటాను (photon). అంటే విద్యుదయస్కాంత బలాన్ని సూక్ష్మాతిసూక్ష్మమైన మోతాదులుగా విడగొట్టి పొట్లాలు కడితే ఒకొక్క పొట్లాన్ని ఒక ఫోటాను అంటారు. ఇదే విధంగా బృహత్ బలాన్ని చిన్న చిన్న పొట్లాలుగా విడగొట్టగా వచ్చిన పొట్లం పేరు గ్లువాన్ (gluon). ఇదే విధంగా లఘు బలాన్ని పొట్లాలుగా విడగొట్టినప్పుడు రెండు పొట్లాలు వస్తాయి. వాటిని వీక్ గేజ్ బోసానులు (weak gauge bosons) అంటారు.


నూటన్ రోజుల నుండీ వివరణ లేకుండా ఉండి పోయిన ఒక విషయాన్ని ప్రామాణిక నమూనా ఈ కిందివిధంగా వివరిస్తుంది. ఉదాహరణకి ఒక క్షేత్రంలో రెండు వస్తువులు A, B లు ఆకర్షించుకొంటున్నాయని అనుకుందాం. A కి ఆ ప్రాంతాలలో B ఉన్నాదన్న విషయం ఎలా తెలుస్తుంది? ఈ A, B ల మధ్య వాటి ఉనికిని తెలియచెయ్యటానికి వార్తాహరులు ఎవ్వరైనా ఉన్నారా? నూటన్ ఈ ప్రశ్నకి సమాధానం చెప్పకుండా తప్పించుకున్నాడు. ప్రామాణిక నమూనా ఈ జటిలమైన ప్రశ్నకి ఈ విధంగా సమాధానం చెబుతుంది. మన రెండు వస్తువులు, అనగా A, B లు, ఆ క్షేత్రానికి సంబంధించిన రేణువులతో, పెళ్ళిళ్ళలో వధూవరుల లా, బంతులాట ఆడుతున్నట్లు ఊహించుకోవాలి. ఈ బంతులాట విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రంలో జరిగితే అక్కడ బంతి ఫోటాను అన్న మాట. అప్పుడు ఇక్కడ ఆ ఫోటాను ఒక వార్తాహరిగా పనిచేస్తుందన్నమాట. బంతులాట ఆడే మూర్తులలో ఒకరిది (వరుడు) ధన విద్యుదావేశం, మరొకరిది (వధువు) రుణ విద్యుదావేశం అయితే అప్పుడు ఆ బంతులు ఇద్దరిని దగ్గరగా జరగమని సందేశాన్ని ఇస్తాయన్నమాట. ఇద్దరిదీ ఒకే రకం ఆవేశం అయితే ఇద్దరిని దూరంగా జరగమని సందేశాన్ని ఇస్తాయి.


ఈ ప్రామాణిక నమూనాకి బయట ఉండి పోయినది గురుత్వాకర్షణ బలం. ఈ గురుత్వాకర్షణని కూడా మిగిలిన మూడింటితో కలిపి దానిని ఆదిశక్తి అని అభివర్ణించగలిగితే బాగుంటుందని శాస్త్రవేత్తలు కలలు కంటున్నారు. ఆ కలలు ఎప్పుడు నిజం అవుతాయో? ఆ కోరిక ఎప్పుడు తీరుతుందో? సాటిలేని రీతిగా మదిలో ఎప్పుడు హాయిగా ఉంటుందో? ఈ విషయాలు మరొక వ్యాసంలో!