అంతర్జాతీయ లెక్కింపు పద్ధతి - 3

జనవరి 2009

లెక్కించటంలో మన ప్రాచీన పద్ధతి, పాశ్చాత్య పద్ధతి ఎలా ఉంటాయో చూసేం కదా. ఈ రెండింటిలోనూ ఏ పద్ధతి మనం అవలంబిస్తే బాగుంటుందో చూద్దాం.

మన ప్రాచీన పద్ధతిలో కోటి వరకు మనకి అలవాటు అయిపోయింది కనుక వాడుకలో ఇబ్బంది ఉండదు. కోటి దాటిన తరువాత మనవాళ్ళు పడే ఇబ్బందులు చూడండి. ఈ మధ్య ఎక్కడో చదివేను, ఎవ్వరిదో బడ్జెటుట, లక్ష కోట్లు! కొన్నాళ్ళు పోతే ఇది కోటి కోట్లు అవుతుంది. అటుపైన? మనం ఇబ్బందిలో పడక తప్పదు. ఎందుకంటే, పదివేలు తరువాత లక్ష వస్తుంది, పది లక్షలు తరువాత కోటి వస్తుంది. పది కోట్లు తరువాత ఏమిటి రావాలో ఎవ్వరూ అడగలేదు, అడిగినా ఎవ్వరికీ మూడొంతులు తెలియదు. పది కోట్లు తరువాత వచ్చేదానిని నిఖర్వం అనిన్నీ, పది నిఖర్వాల తరువాత వచ్చే దానిని అర్బుదం అనిన్నీ అంటారు. ఈ లెక్కలన్నీ గత బ్లాగులో చెప్పేను.

ఇప్పుడు పాశ్చాత్యులు వీటికి పేర్లు ఎలా పెట్టేరో చూద్దాం. ఒకటి, పది, వంద, వెయ్యి, పది వేలు, వంద వేలు, "పెద్ద వెయ్యి" ... ఇంతటితో ఆగుదాం.

మనం సంస్కృతాన్ని పట్టుకు వేల్లాడినట్లు పాశ్చాత్యులు లేటిన్ ని పట్టుకు వేళ్ళాడతారు. లేటిన్ లో mille అంటే వెయ్యి. ఇటలీ వాళ్ళు ఈ mille కి ఉత్తర ప్రత్యయం తగిలించి millione అని పేరు పెట్టి "పెద్ద వెయ్యి" ని millione అనేవారు. అదే క్రమేపీ మిలియను అయింది. కనుక ఇప్పుడు పాశ్చాత్యుల లెక్క - one, ten, hundred, thousand, ten thousand, hundred thousand, million,.. ఇలా వెళ్ళటం మొదలు పెట్టింది.

సా. శ. 1484 లో N. Chuquet అనే ఆసామీ billion, trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion అనే మాటలని తయారు చేసి వాడమని సలహా ఇచ్చేడు. ఈ సలహా 1520 లో అచ్చు లోకి ఎక్కింది. ఈ సంఖ్యల పేర్లలో వచ్చే పూర్వ ప్రత్యయాల బాణీని చూడండి.

bi (2), tri (3), quadr (4), quint (5), sext (6), sept (7), oct (8), non (9)

లేటిన్ తో కాస్తో, కూస్తో పరిచయం ఉన్న వాళ్ళకి ఈ పూర్వ ప్రత్యయాల అర్ధం ఇట్టే తెలుస్తుంది. అది తెలియని వారి సౌకర్యం కొరకు వాటి విలువలు కుండలీకరణాలలో చూపెట్టేను.

ఈ పద్ధతి ప్రవేశ పెట్టినవాళ్ళ ఉద్దేశ్యం ఏమిటంటే -

మిలియను అంటే 1,000,000: మిలియనుని ఒకసారి వెయ్యటం

బిలియను అంటే, (1,000,000)²: మిలియనుని రెండు సార్లు వేసి గుణించటం ( అనగా 1 తరువాత 12 సున్నలు)

ట్రిలియను, అంటే (1,000,000)³: మిలియనుని మూడు సార్లు వేసి గుణించటం ( అనగా 1 తరువాత 18 సున్నలు)

.....

నోనిలియను, అంటే (1,000,000)⁹: మిలియనుని తొమ్మిది సార్లు వేసి గుణించటం ( అనగా 1 తరువాత 6x9=54 సున్నలు)

డెసిలియను, అంటే (1,000,000)¹⁰: మిలియనుని పది సార్లు వేసి గుణించటం ( అనగా 1 తరువాత 6x10=60 సున్నలు)

విగింటిలియను, అంటే (1,000,000)²⁰: మిలియనుని ఇరవై సార్లు వేసి గుణించటం ( అనగా 1 తరువాత 6x20=120 సున్నలు)

సెంటిలియను, అంటే (1,000,000)¹⁰⁰: మిలియనుని వంద సార్లు వేసి గుణించటం ( అనగా 1 తరువాత 6x100 =600 సున్నలు)

ఈ పద్ధతి బ్రిటన్ లోను, వారి సామ్రాజ్యపు అవశేషాలు ఉన్న దేశాలలోనూ వాడుకలో ఉంది. ఇది ఎందుకు తర్క బద్ధంగా ఉందంటే, సంఖ్య పేరు చెప్పగానే అందులో 1 తరువాత ఎన్ని సున్నలు వస్తాయో, పైన నేను లెక్క కట్టినట్లు, సులభంగా చెప్పవచ్చు.

కాని మనకి ఈ అమెరికావాడొకడు దాపురించేడు కదా. వీళ్ళు అన్నది ఏమిటంటే, వెయ్యి (1000) ని తీసుకుని దానిని 2 సార్లు వేసి గుణించగా వచ్చినదానిని "మిలియను" అనమన్నారు. వెయ్యిని మూడు సార్లు వేసి గుణించగా వచ్చినదానిని బిలియను అనిన్నీ, అలా ఈ దిగువ చూపిన విధంగా అనమనీ ఆదేశించేరు.

10, పది

100, వంద

1000, వెయ్యి

1000² = 10⁶, మిలియను

1000³ = 10⁹, బిలియను

1000⁴ = 10¹²,ట్రిలియను

1000⁵ = 10¹⁵, క్వాడ్రిలియను

1000⁶ = 10¹⁸, క్వింటిలియను
.......
1000¹¹? = 10³³, డెసిలియను

1000²² = 10⁶⁶, విగింటిలియను

1000^? = 10¹⁰⁰, గూగోల్

1000^? = 10^{గూగోల్}, గూగోల్‌ప్లెక్స్


మొదట చూపెట్టిన "బ్రిటిష్" పద్దతి ప్రకారం పేరును బట్టి సంఖ్యలో ఎన్ని సున్నలుంటాయో గ్రహించటం తేలిక. అమెరికన్ పద్ధతిలో ఆ సుళువు లేదు. పైన చూపెట్టిన జాబితా కంఠస్థం చెయ్యటం తప్ప మరొక మార్గం లేదు. కాని అమెరికావాడి జబ్బ శక్తి వల్ల ఆ పద్ధతే ఎక్కువ ఆదరణలో ఉంది.

మొన్న మొన్నటి వరకూ ఇంతింత పెద్ద సంఖ్యలని వాడ వలసిన అవసరం ఉండేది కాదు కనుక పేచీ లేక పోయింది. ఇప్పుడు సైన్సు ఏ మాత్రం చదువుకున్నా పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలు, చిన్న చిన్న సంఖ్యలు ఎక్కువ తారసపడుతూ ఉంటాయి. సైన్సుని ఏకఛత్రాధిపత్యంతో ఏలుతూన్నది అమెరికా. కనుక మనం కూడా నిఖర్వాలు, అర్బుదాలకీ స్వస్తి చెప్పి ఈ అమెరికా పద్ధతే అవలంబిస్తే మంచిది. ఎలాగూ సైన్సుకి మెట్రిక్ పద్దతి వాడుతున్నాం కదా. అలాగే ఇదీను.

భారతీయ లెక్కింపు పద్ధతి-2

మాచిరాజు సావిత్రి పెరటి దారిన పిలచి అసలు పెద్ద పెద్ద సంఖ్యలని భారతీయ పద్ధతిలో ఏయే పేర్లతో పిలుస్తారని అడిగేరు. అందుకని ఆ పేర్లు అన్ని ఇక్కడ ఇస్తున్నాను. (కుండలీకరణాలలో సంస్కృతం పేరు కాని, ఇంగ్లీషు/లేటిన్ పేరు కాని కూడ ఇచ్చేను.)

ఈ దిగువ పేర్లని చదివేటప్పుడు వాటి బాణీని గమనించండి. ఈ బాణీ ప్రకారం "పది కోట్లు" తరువాత "వంద కోట్లు" అనకుండా కొత్త పేరు రావాలి, కాని రాలేదు. మాటవరసకి "వంద కోట్లు" ని నిఖర్వం అందాం. అప్పుడు పది కోట్లు, నిఖర్వం, పది నిఖర్వాలు, అర్బుదం, మహార్బుదం (అంటే పది అర్బుదాలన్నమాట. పదే పదే "పది" అన్న పూర్వ ప్రత్యయం చేర్చుతూ ఉంటే బాగుండదని "పది" కి బదులు "మాహా" వాడినట్లున్నారు.), వగైరా పేర్లు వస్తాయి. ఈ "మహా" తో మహానిధి వరకు వెళ్ళి అక్కడ నుండి ఒక క్రమం అంటూ ఏదీ లేకుండా ఏవేవో పేర్లు వస్తాయి.

1 = 10⁰ = ఒకటి

10 = 10¹ = పది

100 = 10² = వంద (నూరు)

1000 = 10³ = వెయ్యి (సహస్రం)

10,000 = 10⁴ = పది వేలు (అయుతం)

1,00,000 = 10⁵ = లక్ష (వంద వేలు, నియుతం)

10,00,000 = 10⁶ = పది లక్షలు (ప్రయుతం, మిలియను)

1,00,00,000 = 10⁷ = కోటి (పది మిలియనులు)

10,00,00,000 = 10⁸ = పది కోట్లు (వంద మిలియనులు)

100,00,00,000 = 10⁹ = వంద కోట్లు (బిలియను)- కొత్త పేరు కావాలి

10,00,00,00,000 = 10¹⁰ = వెయ్యి కోట్లు (పది బిలియనులు)

1,00,00,00,00,000 =10¹¹ = పది వేల కోట్లు (అర్బుదం, వంద బిలియనులు)


10¹² = మహార్బుదం (ట్రిలియను)


10¹³ = ఖర్వం (పది ట్రిలియనులు)

10¹⁴ = మహా ఖర్వం (వంద ట్రిలియనులు)


10¹⁵ = పద్మం (క్వాడ్రిలియను)


10¹⁶ = మహా పద్మం (పది క్వాడ్రిలియనులు)

10¹⁷ = క్షోణి (వంద క్వాడ్రిలియనులు)


10¹⁸ = మహా క్షోణి (క్వింటిలియను)


10¹⁹ = శంఖం (పది క్వింటిలియనులు)


10²⁰ = మహా శంఖం (వంద క్వింటిలియనులు)


10²¹ = క్షితి (సెక్స్టిలియను)


10²² = మహా క్షితి (పది సెక్స్టిలియను)


10²³ = క్షోభం (వంద సెక్స్టిలియనులు)


10²⁴ = మహా క్షోభం (సెప్టిలియను)


10²⁵ = నిధి (పది సెప్టిలియనులు)


10²⁶ = మహా నిధి (వంద సెప్టిలియనులు)


10²⁷ = పర్వతం (ఆక్టిలియను)


10²⁸ = పరార్ధం (పది ఆక్టిలియనులు)


10²⁹ = అనంతం (వంద ఆక్టిలియనులు)


10³⁰ = సాగరం (నొనిలియను)


10³¹ = అవ్యయం (పది నొనిలియనులు)


10³² = అచింత్యం (వంద నొనిలియనులు)

10³³ = అమేయం ()


10³⁴ = ?? ()


10³⁵ = భూరి ()


10³⁶ = మహా భూరి ()


10³⁷ = వృందం ()


10³⁸ = మహా వృందం

??
10⁵⁰ = సముద్రం

10⁵⁵ = మహౌఘం

రావణాసురుడి సైన్యం ఒక మహౌఘం అని వాల్మీకి అంటాడు కనుక ఈ పేర్లు పూర్వం వాడుకలో ఉన్నట్లే మనం అనుకోవాలి.

ఆరువందల వేల కోట్ల రూపాయలు - 1

జనవరి 2009

ఈ మధ్య ఏ పత్రిక తిరగేసి చూసినా ప్రభుత్వ, వ్యాపార రంగాలలో డబ్బు ఖర్చుల విషయం వచ్చేసరికి ఆరువందల వేల కోట్లు, 3,30,000 కోట్లు మొదలైన మాటలు తరచు వినిపిస్తున్నాయి. నేను చిన్నప్పుడు ఇరవై తొమ్మిది తరువాత "ఇరవై పది, ఇరవై పదకొండు, ఇరవై పన్నెండు అని లెక్కెట్టెస్తూ ఉంటే మా అన్నయ్య నా మూతి మీద వాత వేస్తానని బెదిరించేడు. ఇప్పుడు ఎవ్వరు, ఎవరి మూతి మీద ఏమి వెయ్యాలన్నది ప్రశ్న.

నేను చిన్నప్పుడు లెక్కలు చదువుకున్నప్పుడు లెక్కింపు పద్ధతి ఈ విధంగా వెళ్ళేది: ఒకట్లు (1), పదులు (10), వందలు (100), వేలు (1000), పదివేలు (10,000), లక్ష (1,00,000), పది లక్షలు (10,00,000), కోటి (1,00,00,000) పదికోట్లు (10,00,00,000). లెక్క ఇక్కడ ఆగిపోయేది. ఆ పైన లెక్క పెట్టవలసిన అవసరం అంతగా ఉండేది కాదు కనుక. ఆ రోజుల్లో లక్షాధికార్లు గొప్పవాళ్ళు; కోటీశ్వరులు నూటికో, కోటికో ఒకడు ఉండేవాడు. ఇప్పుడు లంచాలే కోట్ల మీద ఉన్నాయేమో అసలు ఖర్చులు గురించి మాట్లాడాలంటే ఇంకా పెద్ద సంఖ్యల అవసరం ఉంటుంది కనుక ఈ విషయాన్ని మరొక సారి పరిశీలిస్తే బాగుంటుందని నా మనవి.

ప్రతీ విషయాన్నీ సైన్సు కోణం నుండి పరిశీలించి, కోడిగుడ్డుకి ఈకలు పీకి, అందరి చేతా అక్షతలు వేయించుకోవటం నాకు అలవాటయిపోయింది. పైన చూపెట్టిన సంఖ్యల పేర్లు చూడండి. ఒకటితో మొదలు పెట్టేం. తరువాత ఒకటి పక్క సున్న తగిలించిన వెంబడి వచ్చిన 10 ని "పది" అన్నాం. (ఈ 10 ని శాస్త్రంలో 10¹ అని రాస్తారు.) ఒకటి పక్క రెండు సున్నలు తగిలించిన తరువాత కొత్త పేరు తయారు చేసి "వంద" అన్నాం. (ఈ 100 ని శాస్త్రంలో 10² అని రాస్తారు.) ఒకటి తరువాత మూడు సున్నలు వస్తే మరొక కొత్త పేరు - "వెయ్యి" - పెట్టేం. (ఈ 1000 ని శాస్త్రంలో 10³ అని రాస్తారు.) వెధవ సున్నలు అలా వస్తూ ఉంటే కేశవ నామాలలా ఎన్ని పేర్లని పెడతాం? అందుకని వెయ్యి తరువాత సున్న చేర్చినప్పుడు కొత్త పేరు పెట్టకుండా "పది" అనే పూర్వ ప్రత్యయం తగిలించి "పది వేలు" (10,000 లేదా 10⁴) అని పాత పేరునే మళ్ళా వాడేం. ఇప్పుడు మరొక సున్న తగిలించినప్పుడు "వంద వేలు" (ఈ వాడుక లేకపోలేదు) అనకుండా "లక్ష" అని కొత్త పేరు పెట్టేం. (1 లక్ష = 10⁵). ఆ తరువాత "పది" చేర్చి "పది లక్షలు" అని "లక్ష" ని తిరిగి వాడేం. (10 లక్షలు = 10⁶). ఆ పైన మరొక కొత్త పేరు - కోటి - పెట్టేం. (1 కోటి = 10⁷). తరువాత "పది కోట్లు" (= 10⁸).

ఈ బాణీ ప్రకారం నూరు కోట్లని "నూరు కోట్లు" (= 10⁹) అనకుండా కొత్త పేరు పెట్టాలి. కాని నాకు తెలుసున్నంత వరకు మనకి "నూరు కోట్లు" కి, "వెయ్యి కోట్లు" (=10¹⁰) కీ కొత్త పేర్లు లేవు; “కోటి” నే recycle చేసేరు. "పదివేల కోట్లు" (= 10¹¹) ని "అర్బుదం" అంటారు.

ఇక్కడనుండి మళ్ళా బాణీ మారుతుంది. అర్బుదం తరువాత మరొక సున్న తగిలించినప్పుడల్లా "మహా" అనే పూర్వ ప్రత్యయం చేర్చటం, రెండు సున్నలు చేర్చినప్పుడు కొత్త పేరు పెట్టటం చేసేరు, మన వాళ్ళు. ఈ పద్ధతిలో అర్బుదం తరువాత "పది అర్బుదాలు" కాకుండా "మహార్బుదం" (= 10¹²) వస్తుంది. మరొక సున్న చేర్చినప్పుడు ఖర్వం (= 10¹³), తరువాత మహా ఖర్వం (=10¹⁴), పద్మం (=10¹⁵), మహా పద్మం (=10¹⁶) , మొదలైనవి.

మన భారతీయ పద్ధతి వాడ దలుచుకుంటే "ఆరువేల కోట్ల రూపాయలు" (60,00,00,00,000 = 6x10¹⁰) అన్న ప్రయోగం సరి అయినదే అనిపిస్తున్నాది. కాని 3,00,000 కోట్ల రూపాయలు అంటే 3x10¹² లేదా 3 మహార్బుదాల రూపాయలు.

ఇప్పుడు ఒక ప్రశ్న, రెండు గమనికలు.

ప్రశ్న: లక్ష రూపాయలు ఉన్నవాడిని లక్షాధికారి అంటాం కదా. కోటి ఉన్నవాడిని కోటీశ్వరుడు అంటాం. అర్బుదం రూపాయలు ఉన్నవాడిని ఏమనాలి? "అధికారి, ఈశ్వరుడు" కాకుండా మరొక ఉత్తర ప్రత్యయం కావాలి. ఏమంటే బాగుంటుందో చెప్పండి.

గమనిక 1: తెలుగులో బహువచనం వాడినప్పుడు "లక్షలు," "కోట్లు," "మిలియన్లు," "బిలియన్లు" వగైరా అంటాం. కాని ఇంగ్లీషులోకి అనువాదం చేసినప్పుడు lakhs, crores, millions, billions అనరు; lakh, crore, million, billion అనే అంటారు. "నాలుగు లక్షల రూపాయలు" అన్న పదబంధాన్ని "four lakh rupees" అనే అనాలి. అలాగే "పది మిలియన్ల డాలర్లు" ని "ten million dollars" అనే అనాలి. కాని "లక్షల కొద్దీ లంచాలు ఇచ్చుకున్నారు" అన్నప్పుడు మాత్రం lakhs of rupees were spent in bribes అనాలి. "మిలియన్ల డాలర్లు వృధా చేసేరు" అన్న దానిని "millions of dollars were wasted" అని అనువదించాలి. ...అని నేను అనుకుంటున్నాను. ఇందులో తప్పుంటే తెలియజెయ్య గలరు.

గమనిక 2: మన బాణీ వెయ్యి, పది వేలు, లక్ష, పది లక్షలు, కోటి, పది కోట్లు .. అలా వెళ్ళాలంటే “వందకోట్లు” అనకుండా ఒక కొత్త పేరు పెట్టాలి. దానికి, మాటవరసకి, “నిఖర్వము” అని పేరు పెట్టేమనుకుందాం. అప్పుడు …కోటి, పదికోట్లు, నిఖర్వం, పది నిఖర్వాలు, అర్బుదం, మహార్బుదం, అలా బాణీ వెళుతుంది. అప్పుడు “పది వేలు” ని "మహా వెయ్యి” అనిన్నీ, పది లక్షలని “మహా లక్ష” అనిన్నీ, పదికోట్లని “మహా కోటి” అనిన్నీ అనవలసి వస్తుంది. ఏమంటారు?
ఎందుకొచ్చిన గొడవ, “శుబ్బరంగా” ఇంగ్లీషు మాటలు వాడేసుకుందామంటారా.

దీనిలో ఉన్న కష్టసుఖాలు తరువాయి బ్లాగులో………